abc-formodningen (også kaldet Oesterlé-Masser formodningen) er en vigtig formodning indenfor talteori. Formodningen lyder: For alle ε > 0 er der kun et endeligt antal løsninger for a, b og c, som er relative primtal (deler ikke nogle faktorer som er højre end 1), hvor a + b = c og c > rad(abc)1+ε.
Her står rad står for radikalfunktionen, som tager produktet af primfaktorene, hvor alle duplikater bliver fjernet: f.eks. .
Formodningens konsekvenser Formodningen er vigtig pga. dens mange konsekvenser, herunder: Thue-Siegel-Roth-teoremet. Fermats sidste sætning for alle tilstrækkeligt store eksponenter (allerede bevist af Andrew Wiles). Mordell-formodningen (allerede bevist af Gerd Faltings). Erdős-Woods-formodningen med undtagelse af et begrænset antal modeksempler. Eksistensen af uendelig mange ikke-Wieferich-primtal. Den svage form af Marshall Halls formodning. Fermat-Catalan-formodningen. L-funktionen L(s,(−d/.)) har intet Siegel-nul. En generalisering af Tijdemans teorem. og mange flere...
Kilder The ABC-conjecture af Frits Beukers
Kategori:Matematiske formodninger Kategori:Talteori Kategori:Uløste problemer indenfor matematik