Den reciprokke Fibonacci-konstant, eller ψ, er defineret som summen af de reciprokke værdier af Fibonacci-tallene:
Da forholdet mellem to på hinanden følgende led, , nærmer sig den reciprokke værdi af det gyldne snit, , og da det er mindre end 1, siger kvotientkriteriet at summen konvergerer.
Værdien af ψ er cirka
A079586 hos OEIS
Bill Gosper har beskrevet en hurtig algoritme for beregning af den approksimative værdi. Den reciprokke Fibonacci-række giver O(k) cifres nøjagtighed for k led, mens Gospers konvergens-acceleration giver O(k2) cifre.. ψ er et irrationalt tal. Dette blev formodet af Paul Erdős, Ronald Graham og Leonard Carlitz, og bevist i 1989 af Richard André-Jeannin.
Tallets kædebrøks repræsentation er givet ved:
A079587 hos OEIS
Referencer
Ekstern henvisning Reciprocal Fibonacci Constant på MathWorld
Kategori:Algebra Kategori:Bestemte tal