thumb|right|XY-modellen på et to-dimensionelt gitter. Farveskalaen angiver spinnnenes vinkel. XY-modellen er en relativt simpel model, der kan beskrive magnetisme i et material. Den består af et gitter, hvor der i hvert punkt er en enhedsvektor, kaldet et spin, der kan rotere i to dimensioner. Den er således en generalisering af Ising-modellen, hvor spinnene kun kan være +1 eller -1. Hvis de kan rotere i tre-dimensioner, kaldes modellen for Heisenberg-modellen. Alle tre er specialtilfælde er n-vektor-modellen, hvor spinnene kan rotere i dimensioner.
Modellen blev første gang publiceret i 1950 af Yoichiro Nambu,Daniel Mattis, The many-body problem, World Scientific 1993, S. 683 mens en eksakt løsning for et én-dimensionelt gitter blev fundet vha. Jordan-Wigner-transformationen i 1961 af Elliott Lieb, Daniel Mattis og T. Schultz.Lieb, Schultz, Mattis, Annals of Physics, Band 16, 1961, S. 407
I modellen er der gitterpunkter, hvor hvert punkt har et spin repræsenteret med enhedsvektoren . Spinnene interagerer med deres nærmeste naboer, hvor interaktionsenergien mellem to spin og er proportional med prikproduktet:
Hvis systemet udsættes for et ekstern magnetfelt , bidrager hvert spin yderligere med et prikprodukt med magnetfeltet:
De negative fortegn betyder, at det er energetisk fordelagtigt for et spin at pege i samme retning som dets naboer samt i samme retning som det eksterne magnetfelt. Energien for det samlede system er dermed:
hvor den første sum er over alle nærmeste nabo-interaktioner, mens den anden er for hvert spin. Samlet har systemet desuden magnetiseringen , der er modellens ordensparameter:
På et gitter med to dimensioner eller højere optræder en faseovergang, men ved to dimensioner er overgangen den specielle Kosterlitz-Thouless-overgang. For denne overgang blev Nobelprisen i fysik givet i 2016 til John M. Kosterlitz og David J. Thouless.
Se også Hexatisk fase
Eksterne henvisninger Java-Applet zur Visualisierung des Ising- und XY-Modells
Kildehenvisninger
Kategori:Statistisk mekanik Kategori:Magnetisme