Maxwellin–Boltzmannin jakauma on todennäköisyysjakauma, jota käytetään kuvaamaan fysiikan ja kemian tilastollisia ilmiöitä. Esimerkiksi ilman molekyylien nopeusjakauma noudattaa Maxwellin–Boltzmannin jakaumaa. Jakauma voidaan johtaa tilastollisesta mekaniikasta ja sen avulla voidaan selittää kaasujen ominaisuuksia kuten paine.
Yleinen Maxwellin jakauma
Maxwellin jakauma (tai Maxwellin–Boltzmannin jakauma) on muotoa
missä
π on vakio pii on Neperin luku on vakio, joka on suurempi kuin 0 on esimerkiksi hiukkasten nopeus
Kumulatiivinen Maxwellin jakauma saadaan
missä on virhefunktio.
Maxwellin–Boltzmannin nopeusjakauma kaasulle
thumb|right|Maxwell-Boltzmannin jakauma
Kaasun molekyylien liike noudattaa Maxwellin–Boltzmannin nopeusjakaumaa
eli
tai
missä
on nopeudella liikkuvien kaasumolekyylien osuus, esimerkiksi puolet on 0,5 on keskimääräinen molekyylimassa kilogrammoina on Boltzmannin vakio 1,3806503·10-23 JK-1 on lämpötila Kelvineinä on kaasumolekyylin vauhti on yhden kaasumoolin massa, mikä on molekyylimassa kertaa Avogadron vakio on yleinen kaasuvakio eli Boltzmannin vakio kerrottuna Avogadron vakiolla
Tyypillisiä kaasuosasten nopeuksia
Yleisin kaasuosasen nopeus lasketaan kaavasta
missä
Boltzmannin vakio lämpötila molekyylimassa yleinen kaasuvakio eli Boltzmannin vakio kerrottuna Avogadron vakiolla yhden kaasumoolin massa, mikä on molekyylimassa kertaa Avogadron vakio
Se on pienempi kuin kaasuosasten keskinopeus
Kvanttiteoreettiset jakaumat
Kvanttiteoria on osoittanut, ettei Maxwellin–Boltzmannin jakauma sellaisenaan päde millekään alkeishiukkaselle. Sen sijaan niihin on sovellettava joko Bosen–Einsteinin tai Fermin–Diracin statistista jakaumalakia riippuen siitä, ovatko hiukkaset bosoneja vai fermioneja. Silloin kun hiukkasilla on mahdollisia energiatiloja niin paljon, ettei kvantittumista tarvitse ottaa huomioon, energiatilojen miehitys vastaa Boltzmannin jakaumaa. Nopeusjakauma, eli Maxwellin-Boltzmannin jakauma, puolestaan voidaan johtaa energiajakaumasta.
Katso myös Ideaalikaasu Normaalijakauma
Lähteet
Aiheesta muualla
Maxwellin jakauma MathWorld
Luokka:Kaasulait Luokka:Statistinen mekaniikka Luokka:Todennäköisyysjakaumat