Lukumäärämitta tai laskurimitta on mitta, joka kertoo joukon alkioiden lukumäärän. Lukumäärämitta toimii lähinnä yksinkertaisena esimerkkinä mitasta, mutta sen avulla voidaan myös tutkia sarjateoriaa mittateorian perustulosten avulla.
Määritelmä
Jos X on joukko, niin lukumäärämitta on kuvaus , jolle
missä merkintä |A| tarkoittaa äärellisen joukon alkioiden lukumäärää eli mahtavuutta. Lukumäärämitta toteuttaa mitan ehdot.
Yhteyksiä
Lukumäärämitalla on yhteys Diracin mittaan: jos , niin
Lukumäärämitta yhtyy myös nollaulotteiseen Hausdorffin mittaan:
Lukumäärämittaa voidaan hyödyntää sarjateoriassa. Jos perusavaruus X on numeroituva, eli voimme kirjoittaa , niin lukumäärämitan integraali palautuu tavalliseksi sarjaksi: jos , niin lukumäärämittaa vastaava mittaintegraali
Tällöin myös funktion f lukumäärämittaintegroituvuus palautuu kysymykseen siitä suppeneeko edellä oleva sarja itseisesti.
Tämän tiedon avulla voimme osoittaa niin sanotun Hölderin epäyhtälön sarjoille käyttämällä -normien vastaavaa Hölderin epäyhtälöä.
Luokka:Mittateoria