Smalen ongelmat on Fieldsin mitalin saaneen Stephen Smalen vuonna 2000 julkaisema luettelo 18 ratkaisemattomasta matemaattisesta ongelmasta. Tämän luettelon esikuvana on Hilbertin kuuluisa 23 ongelman luettelo, joka julkaistiin vuonna 1900. Ongelmat ovat:
# Ongelma Tila 1 Riemannin hypoteesi(sama kuin Hilbertin kahdeksas ongelma) 2 Poincarén konjektuuri Grigori Perelman todistanut. 3 Onko P=NP? 4 Yhden muuttujan polynomin kokonaislukunollakohdat 5 Voidaanko Diofantoksen yhtälön kertoimista päätellä yhtälön ratkaisujen itseisarvolle ylärajaa? 6 Relativistisen tasapainon kuvaavien suureiden äärellisyys taivaanmekaniikassa 7 Pisteiden jakauma 2-pallolla 8 Dynamiikan soveltaminen taloustieteeseen 9 Lineaarisen ohjelmoinnin ongelma 10 Pughin sulkulemma 11 Onko yksiulotteinen dynamiikka yleisesti hyperbolista? 12 Diffeomorfismin keskusalkiot Ratkaisseet C1-topologian osalta C. Bonatti, S. Crovisier ja A. Wilkinson. 13 Miten reaalisen algebrallisen käyrän ja rajaympyrän ovaalit sijoittuvat toistensa suhteen tasossa?(Sama kuin Hilbertin 16. ongelma) 14 Onko Lorenzin osittaisdifferentiaaliyhtälöiden dynamiikka geometrinen Lorenzin attraktori? Ratkaissut Warwick Tucker intervalliaritmetiikan avulla. 15 Navier-Stokesin yhtälöt 16 Jacobin konjektuuri (tai yhtäpitävästi Dixmierin konjektuuri) 17 Polynomiyhtälöiden ratkaiseminen polynomiaalisessa ajassa yleisessä tapauksessa Carlos Beltrán Alvarez ja Luis Miguel Pardo löysivät uniformisen keskimääräisen algoritmin Smalen 17. ongelmalle Determinististä algoritmia Smalen 17. ongelmalle ei ole vielä löydetty, mutta osittaisen ratkaisun ovat antaneet Felpie Cucker ja Peter Bürgisser, jotka käyttivät probabilistista alogoritmia à la Beltrán-Pardo, ja saivat johdetuksi deterministisen tietyssä ajassa läpi menevän algoritmin .18 Onko älykkyydellä rajoja?
Lähteet
Luokka:Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat