Epakti () on ajanlaskussa kuhunkin vuoteen liittyvä luku, joka osoittaa, kuinka monta vuorokautta vuoden ensimmäisenä päivänä oletetaan kuluneen edellisestä uudesta­kuusta. Epaktia käytetään pääasiassa pääsiäisen ajankohdan laskemiseen. Kunkin vuoden epakti on tavallisimmin 11:n verran suurempi, joskus 19:n pienempi kuin edellisen vuoden, koska kalenterivuosi on 365 paitsi karkausvuosina 366 päivän pituinen, mutta 12 synodista kuukautta on noin 354–355 päivän pituinen. Epaktin avulla lasketut kuun vaiheiden ajankohdat ovat kuitenkin vain ajanlaskussa käytettyjä likiarvoja; niiden todelliset päivämäärät saattavat poiketa epaktin avulla lasketuista jonkin verran.

Nimitys epakti johtuu kreikan kielen sanoista epakte' hèmera (επακτη ημερα), jotka tarkoittavat tarkoittaa lisättyä päivää.

Kuukalenteri

Epaktin avulla voidaan aurinko­kalenterin, esimerkiksi gregoriaanisen kalenterin päivämäärä muuntaa vastaavaksi päiväksi kuukalenterissa tai luni­solaarisessa kalenterissa.

Aurinkokalenterissa vuodessa on 365 paitsi karkausvuosina 366 päivää. Kuukalenterin vuodessa on 12 kuukautta, joissa on vuorotellen 30 ja 29 päivää; lunisolaarisissa kalentereissa lisätään vuoteen toisinaan kolmastoista kuukausi.

Jos aurinko- ja kuukalenterin mukainen vuosi joskus alkavat samana päivänä, seuraavana vuonna aurinkokalenterin vuosi alkaa 11 päivää myöhemmin kuin kuukalenterin ja sitä seuraavana 22 päivää myöhemmin. Näiden lisättyjen päivien lukumäärä on epakti, ja kun ne lisätään aurinkovuoden päivämäärään, saadaan sitä vastaava päivämäärä kuukalenterin mukaan. Kun näin laskettu epakti saa arvon 30 tai ylittää sen, kuukalenterissa vuoteen lisätään ylimääräinen kuukausi ja epaktista vähennetään 30. Jokaisen vuoden epakti on siis välillä 0...29.

Karkauspäivä pidentää sekä aurinko- että kuuvuotta, joten sitä ei oteta huomioon muille päivämäärille tehdyissä epaktilaskuissa.

Metonin 19 vuoden jakso

Trooppinen vuosi on noin 365¼ vuorokautta, kun taas synodinen kuukausi on keskimäärin hieman pidempi kuin 29½ vuorokautta. Kumpikaan näistä luvuista ei ole kokonaisluku. Mutta jo kauan on tiedetty, että 19 trooppista vuotta on kutakuinkin yhtä pitkä kuin 235 synodista kuukautta. Tätä 19 vuoden jaksoa sanotaan Metonin jaksoksi, ja se voi kestää 6 939 tai 6 940 vuorokautta riippuen siitä, sisältyykö siihen neljä vai viisi karkauspäivää.

Tämän 19-vuotisen jakson kuluttua kuun vaiheet sattuvat yleensä samoiksi vuoden päiviksi, minkä vuoksi myös epaktit toistuvat 19 vuoden välein samassa järjestyksessä. Kuitenkin 19 × 11 = 209, eikä tämä tulo ole jaollinen 30:llä vaan sen jakojäännös 30:llä jaettaessa on 29. Siksi tämän jakson lopussa epaktia joudutaan korjaamaan termillä +1, jotta uuden Metonin jakson epaktit olisivat samat kuin 19 vuotta aikaisemmin. Tätä korjaus­termiä sanotaan "kuun hypyksi" (). Vuoden järjestys­lukua 19-vuotisessa Metonin jaksossa sanotaan kultaiseksi luvuksi.

Gregoriaaninen kalenteri ja Liliuksen epaktit

Kun gregoriaaninen kalenteri vuonna 1582 otettiin käyttöön, korjattiin myös taulukoita, joiden avulla pääsiäisen ajankohta juliaanisessa kalenterissa oli siihen saakka laskettu. Gregori­aanisessa kalenterissa epaktit määräytyvät Aloysius Liliuksen alun perin laatimien, hieman muokattujen sääntöjen mukaan. Vanhoihin oletuksiin kuun vaihteiden ajankohdista tehtiin seuraavat korjaukset: "aurinkoyhtälö", jonka mukaisesti epaktista vähennetään 1:llä silloin, kun gregori­aanisesta kalenterissa vuosisadan vaihteessa jätetään karkauspäivä pois (3 kertaa 400 vuodessa) "kuuyhtälö", jonka mukaisesti epaktiin lisätään 1, mikä tehdään 8 kertaa 2 500 vuoden aikana; näistä 7 kertaa 300 vuotta edellisen kerran jälkeen ja kahdeksas kerta 400 vuotta edellisen kerran jälkeen).

"Aurinkoyhtälö" perustuu muutoksiin, jotka gregoriaanisessa kalenterinuudistuksessa tehtiin, jotta kalenterivuosi keskimäärin olisi mahdollisimman tarkoin trooppisen vuoden pituinen. "Kuuyhtälö" määräytyi vuosisatojen kuluessa kertyneiden havaintojen perusteella, joiden mukaan Kuu liikkuu hieman nopeammin kuin aikaisemmissa kuukalentereissa oli oletettu. Vuoden 1582 aikoihin jolloin gregoriaaninen kalenteri otettiin käyttöön, voitiin jo todeta, että siihen aikaan uusikuu ja täysikuu sattuivat hieman yli neljä vuorokautta aikaisemmin kuin niiden olisi pitänyt sattua vanhojen, Metonin jaksoon perustuvien taulukoiden mukaan.

Uudenkuun ajankohdat eri vuosina

Laskettaessa kuun vaiheiden tai pääsiäisen ajankohta epaktien avulla oletetaan, että vuoden kunakin päivänä on uusikuu sellaisina vuosina, joiden epakti on merkitty kunkin päivämäärän kohdalle seuraavaan taulukkoon:

päivä tammi­kuu helmi­kuu maalis­kuu huhti­kuu touko­kuu kesä­kuu heinä­kuu elo­kuu syys­kuu loka­kuu marras­kuu joulu­kuu 1 * 29 * 29 28 27 26 25, 24 23 22 21 20 2 29 28 29 28 27 26 25 23 22 21 20 19 3 28 27 28 27 26 25, 24 24 22 21 20 19 18 4 27 26 27 26 25 23 23 21 20 19 18 17 5 26 25, 24 26 25, 24 24 22 22 20 19 18 17 16 6 25 23 25 23 23 21 21 19 18 17 16 15 7 24 22 24 22 22 20 20 18 17 16 15 14 8 23 21 23 21 21 19 19 17 16 15 14 13 9 22 20 22 20 20 18 18 16 15 14 13 12 10 21 19 21 19 19 17 17 15 14 13 12 11 11 20 18 20 18 18 16 16 14 13 12 11 1012 19 17 19 17 17 15 15 13 12 11 10 9 13 18 16 18 16 16 14 14 12 11 10 9 8 14 17 15 17 15 15 13 13 11 10 9 8 7 15 16 14 16 14 14 12 12 10 9 8 7 6 16 15 13 15 13 13 11 11 9 8 7 6 5 17 14 12 14 12 12 10 10 8 7 6 5 4 18 13 11 13 11 11 9 9 7 6 5 4 3 19 12 10 12 10 10 8 8 6 5 4 3 2 20 11 9 11 9 9 7 7 5 4 3 2 1 21 10 8 10 8 8 6 6 4 3 2 1 * 22 9 7 9 7 7 5 5 3 2 1 * 29 23 8 6 8 6 6 4 4 2 1 * 29 28 24 7 5 7 5 5 3 3 1 * 29 28 27 25 6 4 6 4 4 2 2 * 29 28 27 26 26 5 3 5 3 3 1 1 29 28 27 26 25 27 4 2 4 2 2 * * 28 27 26 25, 24 24 28 3 1 3 1 1 29 29 27 26 25 23 23 29 2 2 * * 28 28 26 25, 24 24 22 22 30 1 1 29 29 27 27 25 23 23 21 21 31 * * 28 26 24 22 20

Taulukko muodostetaan siten, että tammikuun 1. päivän kohdalle merkitään luku 0 (jonka sijasta nollan merkkinä usein käytetään asteriskia, *), 2. päivän kohdalle luku 29 ja siitä lähtien edelleen jokaiselle vuoden päivälle yhtä pienempi luku kuin edelliselle päivälle, paitsi kun luku on nolla, jolloin seuraavalle päivälle merkitään 29. Kun kuukalenterissa kuitenkin joka toinen kuukausi on 29-päiväinen, merkitään luvut 25 ja 24 joka toinen kerta saman päivän kohdalle, ei kuitenkaan joulukuun lopussa.

Kuukalenterin mukainen eli lunaarinen kuukausi alkaa taulukosta saatuna päivänä. Täydenkuun oletetaan olevan tällöin alkavan kuukauden 14. päivänä.

Esimerkiksi vuoden 2016 epakti on 21. Niinpä epakti­laskuissa vuonna 2016 oletetaan uudenkuun olevan yllä­olevan taulukon mukaisesti 10. tammikuuta, 8. helmikuuta, 10. maaliskuuta, 8. huhtikuuta, 8. toukokuuta, 6. kesäkuuta, 6. heinäkuuta, 4. elokuuta, 3. syyskuuta, 2. lokakuuta, 1. marraskuuta, 30. marraskuuta ja 30. joulukuuta. Kun lunaarinen kuukausi alkaa 10. maaliskuuta, tämän kuukauden laskennallinen täysikuu, jonka mukaan pääsiäinen määräytyy, on kyseisen kuukauden 14. päivänä eli 23. maaliskuuta. Kuten edellä todettiin, nämä kuitenkin ovat vain kuitenkin vain kalenteri­laskuissa käytettyjä likiarvoja. Todellisuudessa vuonna 2016 vain tammi- ja helmikuun uudetkuut sattuvat edellä ilmoitetuiksi päivä­määriksi, maaliskuusta lähtien ne ovat 1–2 päivää aikaisemmin.

Eri vuosien epaktit

Seuraavaan taulukkoon on merkitty vuosien 1900-2099 kultaiset luvut ja epaktit. Lisäksi siihen on merkitty kevätpäiväntasausta seuraavan täyden­kuun laskennallinen ajan­kohta, jota seuraava sunnuntai on pääsiäis­sunnuntai.

Vuodet Kultai­nen luku Epakti Täyden­kuun lasken­nal­linen ajan­kohta 1900 1919 1938 1957 1976 1995 2014 2033 2052 2071 2090 1 29 14. huhtikuuta 1901 1920 1939 1958 1977 1996 2015 2034 2053 2072 2091 2 10 3. huhtikuuta 1902 1921 1940 1959 1978 1997 2016 2035 2054 2073 2092 3 21 23. maaliskuuta 1903 1922 1941 1960 1979 1998 2017 2036 2055 2074 2093 4 2 11. huhtikuuta 1904 1923 1942 1961 1980 1999 2018 2037 2056 2075 2094 5 13 31. maaliskuuta 1905 1924 1943 1962 1981 2000 2019 2038 2057 2076 2095 6 24 18. huhtikuuta 1906 1925 1944 1963 1982 2001 2020 2039 2058 2077 2096 7 5 8. huhtikuuta 1907 1926 1945 1964 1983 2002 2021 2040 2059 2078 2097 8 16 28. maaliskuuta 1908 1927 1946 1965 1984 2003 2022 2041 2060 2079 2098 9 27 16. huhtikuuta 1909 1928 1947 1966 1985 2004 2023 2042 2061 2080 2099 10 8 5. huhtikuuta 1910 1929 1948 1967 1986 2005 2024 2043 2062 2081 11 19 25. maaliskuuta 1911 1930 1949 1968 1987 2006 2025 2044 2063 2082 12 0 13. huhtikuuta 1912 1931 1950 1969 1988 2007 2026 2045 2064 2083 13 11 2. huhtikuuta 1913 1932 1951 1970 1989 2008 2027 2046 2065 2084 14 22 22. maaliskuuta 1914 1933 1952 1971 1990 2009 2028 2047 2066 2085 15 3 10. huhtikuuta 1915 1934 1953 1972 1991 2010 2029 2048 2067 2086 16 14 30. maaliskuuta 1916 1935 1954 1973 1992 2011 2030 2049 2068 2087 17 25 17. huhtikuuta 1917 1936 1955 1974 1993 2012 2031 2050 2069 2088 18 6 7. huhtikuuta 1918 1937 1956 1975 1994 2013 2032 2051 2070 2089 19 17 27. maaliskuuta

Katso myös Jakoaika

Lähteet

Luokka:Pääsiäisen ajankohta