Joseph Liouville (24. maaliskuuta 1809 Saint-Omer – 8. syyskuuta 1882 Pariisi) FRS FRSE FAS oli ranskalainen matemaatikko.
Liouville opiskeli École Polytechniquessä vuodet 1825–1827 ja toimi myöhemmin siellä professorina. Hänet nimitettiin Ranskan tiedeakatemian jäseneksi 1839 ja Royal Societyyn 1850.
Nykyään hänet tunnetaan lähinnä funktioteorian alaan kuuluvasta Liouvillen lauseesta. Liouville tutki myös monia muita matematiikan osa-alueita. Esimerkiksi tason analyyttisessä geometriassa on toinenkin Liouvillen lause: kartioleikkauksen C pisteestä P piirrettyjen tangenttien pituudet suhtautuvat toisiinsa kuten käyrän C tässä pisteessä olevien kaarevuussäteiden kuutiot.
Hänen työnsä differentiaaliyhtälöiden reunaehtojen parissa johti Sturm-Liouville teoriaan, jota käytetään ratkaisemaan integraaliyhtälöitä. Tämä teoria, jolla on paljon merkitystä matemaattisessa fysiikassa, kehitettiin vuosien 1829–1837 välillä. Tämä Liouvillen yhteistyö Jacques Sturmin kanssa on luultavasti tunnetuin 1800-luvun puolivälin ranskalaisen analyysin tulos.
Liouville tutki myös transsendenttilukuja. Hän konstruoi äärettömän luokan transsendenttilukuja käyttäen ketjumurtolukuja. Vuonna 1851 hän julkaisi tuloksia transsendenttiluvuista ilman riippuvuutta ketjumurtoluvuista. Liouvillen luku on 0,1100010000000000000000010000..., jossa desimaalikehitelmässä on 1 paikassa n! ja 0 muuten.
Elämänsä aikana Liouville julkaisi noin 400 tutkimusartikkelia, joista 200 käsitteli lukuteoriaa.
Liouvillen mukaan on nimetty katu Pariisissa ja kraatteri kuussa.
Lähteet
Luokka:Ranskalaiset matemaatikot Luokka:Vuonna 1809 syntyneet Luokka:Vuonna 1882 kuolleet Luokka:Royal Societyn ulkomaiset jäsenet Luokka:Ranskan tiedeakatemian jäsenet