Lineaarialgebrassa n×n-neliömatriisin A jälki on määritelmän mukaan A:n päälävistäjän alkioiden summa, eli
,
missä aii tarkoittaa A:n alkiota rivillä i ja sarakkeessa i. Jälki on siis kuvaus neliömatriisien joukosta .
Ominaisuuksia Matriisin jälki on lineaarikuvaus, eli
kaikille neliömatriiseille A ja B, sekä kaikille skalaareille .
Koska päädiagonaali pysyy muuttumattomana transpoosissa, on neliömatriisilla ja sen transpoosilla sama jälki:
.
Jos A on n×m-matriisi ja B on m×n-matriisi, on
,
vaikka matriisitulo ei olekaan kommutatiivinen. Edellisen nojalla jäljen sisällä olevien matriisien järjestystä voi kierrättää syklisesti
.
Huomaa kuitenkin, ettei useamman matriisin järjestystä voi vaihtaa mielivaltaisesti. Tärkeä relaatio vallitsee myös matriisin ominaisarvojen ja jäljen välillä. Jos ovat matriisin ominaisarvot, niin
,
kun A on n×n-matriisi.
Lähteet
Kirjallisuutta
Luokka:Lineaarialgebra