Virittäjä on ryhmän alkio, jonka avulla voidaan muodostaa koko ryhmän alkiot tai osa niistä käyttämällä ryhmän laskutoimitusta. Jos koko ryhmän jokainen alkio voidaan esittää virittäjien avulla, sanotaan, että ryhmä on viritetty kyseisillä alkioilla.
Määritelmä Olkoon ryhmä ja joukko sen alkioita. Virittäjäjoukon virittämä aliryhmä määritellään muodossa
missä leikkaus otetaan kaikkien sellaisten aliryhmien yli, jotka sisältävät joukon . Jos virittäjäjoukko on äärellinen, , sanotaan että ryhmä on äärellisesti viritetty ja sen alkiot voidaan esittää virittäjien tulona:
Esimerkkejä
Kokonaislukujen ryhmä on viritetty alkiolla 1, joten
Ryhmä on viritetty alkiolla 1, mutta myös alkiolla 5, koska molempia lisäämällä modulo 6 saadaan kaikki jäännösluokat.
Tason hilapisteitä vastaava ryhmä on viritetty kahdella alkiolla ja , eli
Suhde ryhmän esitykseen Virittäjät muodostavat esityksen ensimmäisen osan muodossa
missä on virittäjäjoukko ja on sääntöjoukko.
Lähteet
Viitteet
Luokka:Ryhmäteoria