Yksikkömatriisi eli identiteettimatriisi on diagonaalimatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat ykkösiä ja muut nollia.
Yksikkömatriisin merkitseminen
Identiteettimatriisi toimii neliömatriisien renkaan ykkösalkiona. n×n -identiteettimatriisia merkitään tai vain , jos n:n arvosta ei ole epäselvyyttä. Matriisirenkaiden identiteettimatriisit ovat
Yksikkömatriisi voidaan kirjoittaa myös diagonaalimuodossa
tai Kroneckerin deltan avulla
.
Yksikkömatriisin ominaisuuksia
Matriisien A ja B kanssa identiteettimatriisille on voimassa
ja
lisäksi käänteismatriisin määritelmän mukaan
,
jos A on säännöllinen. Identiteettimatriisin determinantti on 1. Identiteettimatriisi on selvästi ortogonaalinen. Identiteettimatriisin i:s sarake on yksikkövektori ei. Nämä yksikkövektorit ovat identiteettimatriisin ominaisvektorit. Niitä vastaava ainoa ominaisarvo on 1, jonka kertaluku n×n -identiteettimatriisilla on n. Myös n×n -identiteettimatriisin jälki on n. Identiteettimatriisi on yksi binäärimatriiseista.
Katso myös Ykkösmatriisi
Lähteet
Aiheesta muualla Yksikkömatriisi PlanetMathissa
Luokka:Matriisit