Reunanylityslause on topologiaan liittyvä seuraava tulos: Olkoon topologinen avaruus, osajoukko yhtenäinen ja . Jos kohtaa sekä :n että :n, niin kohtaa myös :n reunan .
Todistus
Merkitään ja . Jos , niin . Sisäpisteen ja ulkopisteen määritelmästä seuraa ja oletuksista seuraa . Nyt . Koska joukot ja ovat erillisiä, epätyhjiä ja :ssä avoimia, niin on epäyhtenäinen. Tämä on ristiriita oletusten kanssa, joten täytyy päteä .
Vaihtoehtoinen todistus:
Tehdään vastaoletus: joukko ei kohtaa joukon reunaa. Täten
Olkoon
Tällöin .
Nyt vastaoletuksen, sulkeuman määritelmän ja säännön nojalla
Täten joukko separoituu, joten se ei ole yhtenäinen. Ollaan päädytty ristiriitaan. Täten alkuperäinen väite on tosi.
Lähteet
Luokka:Topologia