数学、特に解析的整数論におけるペロンの公式（ペロンのこうしき、）とは、による、逆メリン変換を用いて数論的関数の和を計算する公式である。
主張 を数論的関数（つまり複素数の列）とし、
を対応するディリクレ級数とする。実数 があって、この級数は半平面 で一様収束するものとする。
実数 に対し
と定義する。ここでプライムのついた和記号は、 が自然数のときは最後の項に限り 1/2 を掛けて和をとることを意味する。
このときペロンの公式は、
右辺の複素積分は と書かれることも多い。この表示のときはコーシーの主値をとっているものと解釈する。
証明のスケッチ アーベルの総和公式：
において とおき、
とすると だから右辺第1項は消えて
変数変換 をして変形すると、
この右辺はラプラス変換そのものである。よって逆ラプラス変換により
例 ディリクレ級数との関連から、ペロンの公式（もしくは証明のスケッチに現れた等式）は数論的な和に関してよく用いられる。
リーマンゼータ関数は半平面 で
とディリクレ級数表示され、このとき より （床関数）となり
一般にディリクレのL-関数に対しては、
ここで はディリクレ指標 の和。
他にも、（1から n までのメビウス関数の和）の値をリーマンゼータ関数の複素積分で表したり、チェビシェフ関数（フォン・マンゴルト関数の和）を含む積分値をリーマンゼータ関数を使った比で表示するといった応用がある。
一般化
ペロンの公式はメリンの離散的畳み込みの特別な場合である。
ここで とし、 はメリン変換である。
試験関数を （ はヘヴィサイドの階段関数）と選ぶとペロンの公式が得られる。
脚注
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