ブラウン運動

物理学におけるは浮遊する微粒子が不規則に運動する現象である。

概要物理学におけるブラウン運動は、液体や気体中に浮遊する微粒子（例：コロイド）が、不規則（ランダム）に運動する現象である。1827年、ロバート・ブラウンが、水の浸透圧で破裂した花粉から水中に流出し浮遊した微粒子を、顕微鏡下で観察中に発見し、論文「植物の花粉に含まれている微粒子について」で発表した。

この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された。この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的に証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された。同じころ、グラスゴーの物理学者が1905年にアインシュタインと同じ式に到達し、ポーランドの物理学者も1906年に彼自身によるブラウン運動の理論を発表した。

数学のモデルとしては、フランス人のルイ・バシュリエは、株価変動の確率モデルとして1900年パリ大学に「投機の理論」と題する博士論文を提出した。今に言う、ランダムウォークのモデルで、ブラウン運動がそうである、という重要な論文であるが、当時のフランスの有力数学者たちに理解されず、出版は大幅に遅れた。

ブラウン運動という言葉はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音ブラウン運動抵抗の熱雑音（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。

アボガドロ定数との関係ブラウン運動について以下の式が成り立っている。

ここで、上式左辺はブラウン運動する物体の平衡位置からのずれの2乗の平均である（系は1次元とする）。は気体定数、は絶対温度、は易動度媒質の粘性に関係し、ブラウン運動する物体の速度をとすると、はその速度に比例する抵抗力となる。、は十分経過した時間（極限としては）である。そして、がアボガドロ定数である。アボガドロ定数以外はブラウン運動とは関係なく求めることのできる量であり、フランスの物理化学者ジャン・ペランが1908年、ブラウン運動の観測を元に（資料により値が異なる）という値を得ているBrownian Motion and Molecular Reality。

なお、ボルツマン定数を用いて表記すると、次の式となる。

花粉にまつわる誤解

ブラウン運動を解説する際、ロバート・ブラウンが、水中で「花粉そのもの」が不規則に動く現象を発見したと、一般書や学術書などに記載され、長年広く信じられてきたという問題がある。実際にロバート・ブラウンが観察して動いていたのは花粉ではなく、水の浸透圧により膨張・破裂した花粉の内部から流れ出した極めて微小な粒子（デンプン粒など）である。巨大な花粉は水分子が衝突しても目に見える動きを起こすことはないため、「花粉がブラウン運動をする」という解説は物理的にも誤りである。

アインシュタインの論文

1905年のアインシュタインの論文によって、ブラウン運動は原子の存在を明白に証拠付ける事実となった。その内容を要約すると以下のようになる。微粒子が時刻に位置にいる確率密度は次の拡散方程式を満たす

拡散係数は、微粒子の半径、溶媒の粘性を用いて

と表される。ブラウン運動の原子論的描像は、この式の導出の際に用いられている。この導出には、ファントホッフの式、ストークスの式、フィックの法則、定常流であることが用いられている。平均二乗変位は拡散係数を用いて表される。

以上から、平均変位

が求められ、実験観測により検証できる。

モデル

ブラウン運動は確率過程として数理モデル化できる。具体的にはウィーナー過程がそのままブラウン運動のモデルとみなせる（そのため数学ではウィーナー過程を別名「ブラウン運動」とも呼ぶp.9 より引用。）。

脚注

注釈

出典

参考文献

ブラウン運動

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