数学、特に集合論において、累積的階層（るいせきてきかいそう、Cumulative hierarchy）とは順序数 で添え字づけられた集合 の族で、以下を満たすものを指す。
が極限順序数のとき、
場合によって、 であることや、 であることを条件に入れることもある。
累積的階層をなしている の和はしばしば集合論のモデルになる。
単純に"累積的階層"と言った場合、フォン・ノイマン宇宙の累積的階層 を指すことが多い。これは で定めるものであり で導入された。
反映原理 累積的階層は反映原理の一形態を次のような形で満たす: 集合論のいかなる論理式も、それが累積的階層の総和 で成立するのならば、あるステージ でも成立している。
例 フォンノイマン宇宙は累積的階層 によって構成される。 構成可能宇宙の も累積的階層をなしている。 強制法によって構成されるブール値モデルも累積的階層を用いて構成される。 何かしらの集合論のモデル (正則性公理は満たしていないかもしれない) の整礎的集合全体は累積的階層をなし、その中では正則性公理が成立する。
参考文献