幾何学において、等長共役（とうちょうきょうやく、）は、と点について定義される点の一つとの関係である。等距離共役、等線分共役、等截共役とも訳される。
定義 サムネイル|400x400ピクセル と、その辺上にない点について、 をそれぞれ、直線との交点とする。次にを辺の中点で鏡映した点を、それぞれとする。このときを等長共役線（isotomic lines）または等距離線と言う。3つの等長共役線はチェバの定理より一点で交わる。その点をの等長共役点または等截点、もしくは単に等長共役といい、とその等長共役点との関係を等長共役と言う。
座標 の三線座標を とすると、の等長共役点の三線座標は以下の式で与えられる。
ここで はそれぞれ、三角形のの対辺の長さである。
の重心座標を とすると、の等長共役点の重心座標は以下の式で与えられる。
性質
の重心の等長共役点は重心自身である。 類似重心の等長共役点は第三ブロカール点である。 ジェルゴンヌ点の等長共役点はナーゲル点である。 シュタイナー楕円上の点の等長共役は無限遠直線に移る。 等角共役点、等長共役点と元の点が共線であるような点の軌跡はシュタイナー-ウォレス双曲線、ウォレス双曲線（Steiner-Wallace hyperbola,Wallace hyperbola）と呼ばれる。ウォレス双曲線はキーペルト双曲線を重心を中心に-2倍拡大した（2:1の反転をした）図形で、中心はシュタイナー点である。また、重心、内心と傍心を通る。
関連項目
等角共役 三角形の中心 等長写像 出典
Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57. Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, , pp. 157–159, 278
外部リンク
Pauk Yiu: Isotomic and isogonal conjugates Navneel Singhal: Isotomic and isogonal conjugates C. Kimberling:Encyclopedia of Triangle Centers