関係（かんけい、英：Relation）とは、複数の実体が互いに関わり合うやり方。関係は通常は別個の実体どうしを結びつけるが、ある種の関係は一つの実体をそれ自身に結びつける。関係の項数とは、それが結びつける実体の数である。方向とは、要素どうしが互いに関係づけられる順序を指す。関係の逆関係は、同じ情報を担いながら方向が反対の関係であり、「2は5より小さい」と「5は2より大きい」は逆関係である。関係も性質も現実の特徴を表すが、両者の重要な違いは、関係が複数の実体に適用されるのに対し、性質は単一の実体に属する点にある。
概要 学術文献では多くの型の関係が論じられてきた。内在的関係（たとえば類似性）は、被関係項の単項的性質にのみ依拠する。これに対し外在的関係（たとえば空間関係）は、被関係項それ自体がどのようなものか（性質）を超える特徴を表す。形式的関係（同一性など）は抽象的で主題中立的な観念を含むのに対し、実質的関係（愛する、など）は具体的で内容豊かな中身をもつ。論理的関係は命題どうしの関係であり、因果関係は具体的な出来事を結びつける。対称的・推移的・反射的といった関係は、その構造的特徴によって区別される。
形而上学的な難問—たとえば、関係はどこに「所在」するのか—は、関係の存在論的地位をめぐる議論の中心にある。消去主義は、関係は外的現実の一部ではない心的抽象だとする立場である。より穏当な立場が還元主義で、関係は単項的性質など他の実体に還元して説明でき、現実への実質的付加ではないと主張する。これに対し実在論は、関係が心から独立して存在するとする。実在論の強い形態である関係主義は、現実の根本水準が全面的に関係的であると述べる。歴史的には、消去主義と還元主義が優勢であったが、19世紀末になると数学・論理学・科学における様々な展開によって、より実在論的な見通しが現れてきた。
定義と本質的特徴 関係とは、複数の実体が互いに関わり合っている仕方である。Bogen, James (2005). Honderich, Ted (ed.). The Oxford Companion to Philosophy. Oxford University Press. ISBN 9780199264797.MacBride, Fraser (2020). "Relations". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Retrieved 5 October 2023.Borchert, Donald, ed. (2006). "Ontology". Macmillan Encyclopedia of Philosophy Volume 7 (2 ed.). Macmillan. ISBN 9780028657905.それは実体どうしの結びつき・連関であり、これらの実体を全体として特徴づける一つの性質として理解できる。HC staff (2022). "The American Heritage Dictionary entry: relation". www.ahdictionary.com. HarperCollins Publishers. Retrieved 8 October 2023.Sider, Theodore (2010). Logic for Philosophy. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-957559-6.
多くの関係は別個の実体のあいだで成り立つ。たとえば、長子は他の兄弟・姉妹に対して「年長である」という関係に立つ。しかし、一つの実体がそれ自身に関係する場合もある。たとえば、すべての実体はそれ自身に対して同一性の関係に立つ。関係は、対象・人物・概念など多様な実体のあいだで成り立ちうる。Thompson, Della (2000). "Relation". The Pocket Oxford Dictionary of Current English. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-860345-0.ある関係が実体のあいだに成り立つとき、その関係と実体が合わさって、一つの事実・状況を構成する。Orilia, Francesco; Paolini Paoletti, Michele (2022). "Properties". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. §1.5 Relations. Retrieved 8 October 2023.
互いに関係づけられている実体は関係項と呼ばれる。MW staff. "Definition of Relata". www.merriam-webster.com. Retrieved 8 October 2023.「関係（relation）」の語はラテン語のrelatioとreferreに由来し、「参照」「向けること」を意味する。Mattingly, B. (2003). "relation". New Catholic Encyclopedia (2 ed.). Thompson/Gale Catholic university of America. ISBN 0-7876-4016-6.Hoad, T. F. (1993). The concise Oxford dictionary of english etymology. Oxford University Press. ISBN 0-19-283098-8.
数学と論理学では、関係は集合論的構造として定義される。たとえば「小なり（<）」という関係は、第一要素が第二要素より小さい順序対の集合として定義される。この集合には [1,2]、[1,3]、[2,17] のような対が含まれる。DeLancey, Craig (6 February 2017). A Concise Introduction to Logic. Open Suny Textbooks. ISBN 978-1-942341-43-7.Heil, John (2009). "Relations". In Le Poidevin, Robin; Peter, Simons; Andrew, McGonigal; Cameron, Ross P. (eds.). The Routledge Companion to Metaphysics. Routledge. pp. 310–321. doi:10.4324/9780203879306-34. ISBN 978-0-203-87930-6.関数は関係の特殊な型であり、一つまたはいくつかの要素がただ一つの他の要素に一意に対応づけられる。Even, Guy; Medina, Moti (8 October 2012). Digital Logic Design: A Rigorous Approach. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-78979-0.
関係には、いくつの関係項をもつか、どの順序でそれらを結びつけるかといった、様々な特徴がある。Le Poidevin, Robin; Peter, Simons; Andrew, McGonigal; Cameron, Ross P., eds. (2009). The Routledge Companion to Metaphysics. Routledge. ISBN 978-0-203-87930-6.Bacon, John B.; Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles (5 September 2013). Logic from A to Z: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Glossary of Logical and Mathematical Terms. Routledge. ISBN 978-1-134-97097-1.関係は性質（properties）と密接に関係し、いくつかの点を共有する。
項数 関係の項数（またはアディシティ・アリティ）とは、その関係がもつ位置または関係項の数である。たとえば「より大きい」という関係は、小さい側の実体と大きい側の実体という二つの実体を含むので、項数は2である。隣接しているという関係も同様である。項数が2の関係は二項と呼ばれる。Kim, Jaegwon; Sosa, Ernest; Rosenkrantz, Gary S. (2009). A companion to metaphysics (2nd ed.). Wiley-Blackwell. ISBN 978-1-405-15298-3.三項の関係は項数が3であり、たとえば「与える」という関係は、与え手・受け手・与えられるものの三者を含む。「…のあいだにある」も三項関係であり、「5は2と23のあいだにある」のように、両側の二つと中間の一つを要する。
単一グレードの関係は、項数が固定されており、常に同じ数の実体にのみ適用される。これに対し多グレードの関係では、関係項の数が場合によって変化する。Armstrong, David M. (2010). "3. Relations". Sketch for a systematic metaphysics. Clarendon press. ISBN 978-0-19-959061-2.Ehring, Douglas (25 August 2011). Tropes: Properties, Objects, and Mental Causation. OUP. ISBN 978-0-19-960853-9.真の多グレード関係があるかどうかは議論がある。D・M・アームストロング（英語版）のような理論家は、関係の項数は関係の本質的特徴であると主張する。この見解では、現実に根本的には多グレード関係は存在しない。MacBride, Fraser (2 March 2018). On the Genealogy of Universals: The Metaphysical Origins of Analytic Philosophy. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-253930-4.しかしこの見解は一般には受け入れられておらず、多グレード関係の事例が提案されてきた。候補としては、原因が複数の効果に、または逆に複数の原因が一つの効果に関与しうる因果関係、複数前提が結論を支持する論理的帰結、比較集団の大きさに応じて項数が変わる「…の中で最も背が高い」のような表現が含まれる。多グレード述語は日常言語にも普通に見られる。たとえば「持ち上げる」は「ジョンがテーブルを持ち上げている」では二項だが、「ジョンとメアリーがテーブルを持ち上げている」では三項である。任意項をもつ述語（「ジョンはケーキを食べている」「ジョンは（何かを）食べている」）も同様である。
方向と逆関係 関係の方向とは、要素どうしが関係づけられる順序である。MacBride, Fraser (March 2007). "Neutral Relations Revisited". Dialectica. 61 (1): 25–56. doi:10.1111/j.1746-8361.2007.01092.x.たとえば、アベラールがエロイーズを愛しているなら、愛するという関係はアベラールからエロイーズへ向かう。エロイーズがアベラールを愛するなら、方向は逆になる。これら二つの事実は構成要素を同じくし、方向だけが異なる。なお、対称的関係では関係項の順序が差を生まないため、方向は問題にならない。
非対称的（二項）関係の逆関係は、元の関係に常に付き従うが、要素の順序が異なる第二の関係である。たとえば「上にある」の逆関係は「下にある」である。すなわちxがyの上にあれば、必ずyはxの下にある。同様の例は「先行する・後続する」「…の親である・…の子である」などである。Parry, William T.; Hacker, Edward A. (3 September 1991). Aristotelian Logic. State University of New York Press. ISBN 978-1-4384-1557-4.二項関係にはちょうど一つの逆関係があるが、三項以上の関係には複数の逆関係がある。
ある関係とその逆関係は同じ情報を担っている。このため、両者を二つの別個の関係とみなすべきか、それとも同一の関係とみなすべきかは議論がある。この難点のため、非対称的関係の方向性を異なる仕方で捉え直したり、逆関係の存在自体を否定したりする哲学者もいる。位置主義によれば、関係には方向はなく、被関係項が埋める固有の位置がある。たとえば愛という関係には「愛する者」と「愛される者」の二つの位置がある。Koons, Robert C.; Pickavance, Timothy H. (2017). The atlas of reality: a comprehensive guide to metaphysics. Wiley Blackwell. ISBN 9781119116127.この見解は、関係が方向や逆関係をもつと言わなくても、関係項が関係の中で異なる役割を果たしうることを説明する。
性質との対比 関係は通常、性質と対比される。性質は単一の実体に保持され、その実体がどのようなものかを表す。これに対して関係は複数の実体を結びつけ、それら全体に適用される特徴である。近い言い方として、性質は実体に属し（内在し）、関係は被関係項のあいだに存する、という言い方もある。
しかし、性質と関係のあいだには多くの共通点もあり、両者を厳密に二分することについては一般的合意がない。世界に反復して現れるパターンを記述・説明するために、両者はいずれも用いられることが多く、性質に適用される多くの存在論的区別は関係にも及ぶ。たとえば、性質も関係も普遍として理解でき、特定の時空で個物に実現される。性質と同様、関係にも確定可能なもの（例：「（ある程度）離れている」）と、確定的なもの（例：「ちょうど1メートル離れている」）がある。
性質や命題を関係の特殊型として把握することも可能である。この見方では、両者の違いは適用先の数にしかない：通常の関係は多項で複数の実体に適用され、性質は単項の関係として単一の実体にのみ適用され、命題は零項の関係でどの実体にも適用されない。
逆に、関係を多項（関係的）性質として捉えることもできる。一般に、関係にはそれに随伴する関係的性質があると認められている。すなわちxがyに対してある関係に立つなら、xはyに関係するという関係的性質をもつ。たとえば、アントニーがクレオパトラと結婚していたなら、彼は「クレオパトラと結婚している」という関係的性質をもっていた。しかし、関係を関係的性質として正しく理解できる、あるいはそれに還元できるとする見解は一般的ではない。歴史的には、形而上学者たちは関係よりも性質に、はるかに多くの注意を払ってきた。
種類 学術文献では、関係はその存在論的地位、それが適用される領域、そしてそれが形成する構造にもとづいてさまざまな型に区別される。
内在的関係と外在的関係 内在的関係と外在的関係の区別は有力である。関係が内在的であるとは、その関係が被関係項の性質のみに依存する、すなわち被関係項の特性や本性だけで決まることをいう。これに対し外在的関係は、そのように固定されず、被関係項の内的特徴を越えた性格を帯びる。数のあいだの数学的関係は内在的関係の例である。たとえば 6 は 5 より大きいという関係に立つが、これは6と5の本質として6>5が成り立つため内在的である。そのほか古典的な内在的関係の例には類似や差異がある。一方で空間関係は通常、外在的関係として理解される。たとえば、本とそれが載っている机の関係などである。Rickabaugh, Brandon; Moreland, J. P. (24 October 2023). The Substance of Consciousness: A Comprehensive Defense of Contemporary Substance Dualism. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-394-19548-0.Hazlett, A. (30 April 2016). New Waves in Metaphysics. Springer. ISBN 978-0-230-29742-5.時間関係や因果関係についても同様である。
もっとも、この区別の厳密な定式化については争いがあり、互いに両立しない定義が存在する。ジョージ・エドワード・ムーアによれば、関係が内在的であるとは、その被関係項が存在することから、その関係も存在することが帰結する場合である。つまり、その関係は被関係項にとって本質的であり、当の関係なしに被関係項は存在しえない。ムーアにとって外在的関係は、被関係項が存在していても成り立たないことがありうる点で異なる。Maurin, A.-S. (17 April 2013). If Tropes. Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-017-0079-5.Monnoyer, Jean-Maurice (2 May 2013). Metaphysics and Truthmakers. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-032691-8.これと異なる定義を擁護するのがアームストロングらで、彼らは、関係が被関係項の性質（内的特徴）によって必然づけられるとき、それは内在的だとする。デイヴィド・ルイスは、内在的関係は、その構成要素の内在的性質に付随すると述べ、やや異なる定式化を与える。Lewis, David (13 January 1999). Papers in Metaphysics and Epistemology: Volume 2. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-58787-7.また、関連項の性質のみに依存する関係を理念的関係、そうでないものを実在的関係と呼ぶ哲学者もいる。
どの定義を採るかによって、どの関係を内在的・外在的とみなすかが変わってくる。例として同形（同じ形である）関係を考えよう。xが立方体でyも立方体なら、この関係が成り立つ。アームストロングによれば、これは x と y の内在的本性のみに依存するので内在的である。だがムーアにとっては、yは立方体ではなく球でありえた（参照：可能世界）ので、この関係はxとyの存在から必然化されておらず、外在的だということになる。
この区別は、関係の存在論的地位にもさまざまな帰結をもつ。一般的見解によれば、内在的関係は、被関係項に付随するため、現実の最も基本的水準の一部ではない。ある意味ではすでに被関係項の内に含まれており、存在への付け加えにはならない。これは外在的関係には当てはまらず、それらは結びつける実体以上のものであり、追加の存在論的コミットメントを導入する。関係の実在をめぐる議論は、通常、外在的関係が存在するかという問いに焦点を当てる。この点での難点の一つは、外在的関係をどこに位置づけるかである。被関係項の内部には含まれないように見える一方で、被関係項なしに存在することもできないからである。
形式的関係と実質的関係 別の区別は形式的関係と実質的関係Trautwein, Martin (22 December 2011). The Time Window of Language: The Interaction between Linguistic and Non-Linguistic Knowledge in the Temporal Interpretation of German and English Texts. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-091952-3.（薄い・厚い関係、thin・thickとも）である。形式的関係は具体的内容を伴わない抽象的観念を含む。通説によれば、すべての形式的関係は内在的である。形式的関係はしばしば主題中立的と特徴づけられ、存在のあらゆるカテゴリーに関わる。実質的関係は具体的観念に結びつき、知覚経験にアクセス可能な特定かつ充実した内容を含む。
形式的関係の例には下記のものがある。 同一性 含意（論理的帰結） より大きい（>） 集合所属（∈） 類似 これに対し、実質的関係の例には下記のものがある。 衝突する 微笑（ほほえ）む 愛する 殺す 与えるClementz, François (2014). "15. Internal, Formal and Thin Relations". In Reboul, Anne (ed.). Mind, values, and metaphysics. 1. Springer. ISBN 978-3-319-04198-8.
論理的関係と因果的関係 論理的関係は思考の要素、とくに命題や叙述のあいだの関係である。二つの命題の真理値が相互に依存していれば、それらは論理的に関係づけられている。Patard, Adeline; Brisard, Frank (2011). Cognitive Approaches to Tense, Aspect, and Epistemic Modality. John Benjamins Publishing. ISBN 978-90-272-2383-8.EB staff (1998). "Logical relation". www.britannica.com. Retrieved 7 October 2023.Piaget, Jean (22 January 2002). Judgement and Reasoning in the Child. Routledge. ISBN 978-1-134-61785-2.Turetzky, Philip (11 April 2019). The Elements of Arguments: An Introduction to Critical Thinking and Logic. Broadview Press. ISBN 978-1-4604-0646-5.ここで重要なのは、その命題が実際に真かどうかではなく、一方の真理値が他方の真理値にどう影響するかである。
たとえば「ジョンは IQ が高く非常に人気者だ」と「ジョンは IQ が高い」は、前者が真なら後者は偽でありえないため、論理的関係にある。論理的関係はアプリオリに見出され、論理学によって研究される。主張を示したり証明したりする際によく用いられる。
論理学で主要な関心は含意（論理的帰結）である。これは、推論が妥当な規則に従っているときに、前提と結論のあいだに成り立つ。前提が真なら結論が偽ではありえない、という関係を定める。McKeon, Matthew. "Logical Consequence". Internet Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 7 October 2023.Papineau, David (4 October 2012). Philosophical Devices: Proofs, Probabilities, Possibilities, and Sets. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-965172-6.そのほか、反対（英語版）や矛盾といった関係もある。たとえば「コーヒーは冷たい」と「コーヒーは冷たくない」は矛盾で、一方が真なら他方は必ず偽である。反対は両方が偽になりうるが、同時に真にはなれない関係で、たとえば「コーヒーは冷たい」と「コーヒーは熱い」である。Lyons, John (2 June 1977). Semantics: Volume 1. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29165-1.
因果的関係は具体的出来事のあいだの原因・結果の関係である。Patard, Adeline; Brisard, Frank (2011). Cognitive Approaches to Tense, Aspect, and Epistemic Modality. John Benjamins Publishing. ISBN 978-90-272-2383-8.EB staff (1998). "Logical relation". www.britannica.com. Retrieved 7 October 2023.Piaget, Jean (22 January 2002). Judgement and Reasoning in the Child. Routledge. ISBN 978-1-134-61785-2.Turetzky, Philip (11 April 2019). The Elements of Arguments: An Introduction to Critical Thinking and Logic. Broadview Press. ISBN 978-1-4604-0646-5.ある先行する出来事がのちの出来事をもたらすときに成り立つ。たとえば、白いビリヤード球が赤い球に当たり、それによって赤い球がコーナーポケットに向かって転がり出す場合、衝突という出来事と転がりという出来事のあいだに因果関係がある。因果関係は経験科学で研究され、知覚経験を通じて知られうる。何かがなぜ起きたかを説明するうえで重要である。
因果関係は伝統的に外在的関係と理解されてきた。すなわち、効果が原因からどのように生じるかを定める外的な因果法則（自然法則）に従い、関与する出来事の内的本性によっては固定されない、とされる。また因果関係は通常偶然的とみなされ、そうであるがゆえに、別様でもありえた（法則が別様でありえた）とされる。Mumford, Stephen (2 August 2004). Laws in Nature. Routledge. ISBN 978-1-134-38651-2.これに対する別の立場は、因果を法則ではなく対象のもつ力に即して理解する。ここでは、効果は対象の力の顕現である。この見方では、力が対象の内在的性質だと理解されるなら、因果関係は内在的関係ということになる。Marmodoro, Anna; Yates, David, eds. (2016). The metaphysics of relations. Oxford university press. ISBN 9780198735878.
なお、「だから」という語で因果も論理も表現できるため、両者の区別はしばしば難しい。たとえば「ジョンは彼女を愛していたから戻ってきた」は因果を表し、愛が帰還の原因である。一方「ジョンは戻ってきたのだから、彼は彼女を愛していた」は、戻ってきたという事実から愛の存在を推論するという論理を表す。
空間的・時間的関係