辞書式選好

辞書式選好（じしょしきせんこう、英: Lexicographic preferences）またはレキシコグラフィック選好は、ある財（X）を他の財（Y）よりも常に優先して評価する比較選好を表す。具体的には、複数の財バンドルが提示されたとき、エージェントはまず X の数量が最大のバンドルを選び、X の数量が同じ場合にのみ Y の数量を比較する。辞書式選好は、非標準的な無限小が実数を拡張するのと類比的に、効用理論を拡張する。このとき、ある財の効用は他の財に比べて無限小となる。

語源レキシコグラフィー（Lexicography）は辞書編纂を指し、辞書がアルファベット順で整理されること──まず第一文字に「無限の注意」を払い、同点の場合のみ第二文字を見る──を想起させるために用いられる。

例バンドルを (X; Y; Z) とし、選好の規則が X ≫ Y ≫ Z で与えられているとする。このとき、バンドル集合は次の順に好まれる（左から高順位）。 5;3;3 5;1;6 3;5;3

(1) は (2) より総量は少ないが、X が同数で Y が多いため好まれる｡ (1) と (3) は総量が同じでも、X が多い (1) が好まれる｡ (3) は (2) より Y が多くても、X が少ないため (2) が好まれる｡

不連続性辞書式選好は連続関係ではない。たとえば、減少する収束列に対してとなる一方、極限のはより小さい｡

効用関数による表現この種の選好の特徴は、複数財の実数値定義域から実数値値域への写像としての（連続か否かを問わない）通常の効用関数による表現が存在しないことである｡すなわち、辞書式選好は実数値効用関数では表現できない古典的な例であるSen, Amartya (1970 ) Collective Choice and Social Welfare, ch. 3, "Collective Rationality," pp. 34–35.。

証明の概略：背理法で、2財の場合にこの選好を表す効用関数が存在すると仮定する｡このとき任意のについてが必要であり、区間は幅が正である｡さらにならでなければならないので、すべてのに対するこれらの区間は互いに交わらない必要がある｡しかしこれは非可算なの集合では不可能である｡

財の種類が有限で、数量が有理数に制限される場合には、十分大きいに対しを無限小の大きさとみなすことで（非標準数の近似として）効用関数を構成できる｡また、非標準実数を値にとる効用を許せば、Y や Z の効用は X に比べて無限小、Z は Y に比べて無限小として表現できる｡

辞書式選好と一般均衡全ての経済主体が同一の辞書式選好を持つ場合、劣位の財の価格が 0 より大きい限り主体はそれを売買しないため、標準的な価格体系では一般均衡は存在しない｡「売らない」から「均衡が存在しない」への論理の補足と出典が必要。しかし劣位の財に無限小価格を許せば均衡を達成できる｡

次のような場合には、辞書式選好が存在しても一般均衡の分析が可能である｡人によって辞書式の優先順位（財の順序）が異なる｡一部の主体のみが辞書式選好を持つ｡辞書式の優先が一定数量までに限られる｡

交換経済の均衡価格は、効用と価格の値域を非標準実数に拡張し、標準の均衡手法を用いて決定できる｡非標準実数は保存拡大を成すため、実数で成り立つ定理は非標準実数にも拡張されて成り立つ｡

辞書式選好

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