クアドラティック・ボーティング

クアドラティック・ボーティング（英語：Quadratic Voting、略称：QV）は、有権者が複数の問題に対して自分の選好の強度を正直に表明できるよう設計された投票制度である。

各有権者はあらかじめ一定数の「ボイス・クレジット（voice credits）」を付与され、ある争点に多くの票を投じるほど、その費用が票数の二乗に比例して増加する仕組みになっている。この設計により、多数派による少数派の抑圧——いわゆる「多数決の専制」——を緩和しつつ、選好の強度を集約的意思決定に反映させることが理論上可能となる。経済学者のE・グレン・ワイル（E. Glen Weyl）が提唱し、エリック・ポズナーとの共著論文や著書『ラジカル・マーケッツ』（’‘Radical Markets’’）を通じて広く知られるようになった。

概要

従来の多数決原理（1人1票制）は、有権者が特定の争点にどの程度の強度で関心を持っているかを集票結果に反映させられない、という根本的な限界を抱えている。たとえば、ある政策に対して強く反対する少数派がいる一方、それに対してほとんど無関心な多数派が賛成票を投じた場合、1人1票制では多数派の意見が採択されてしまう。これが多数決の専制と呼ばれる問題である。

クアドラティック・ボーティングはこの問題を、票の限界費用を漸増させることで解消しようとする。具体的には、ある争点に1票を投じるのに1クレジット、2票なら4クレジット、3票なら9クレジット、n票ならn²クレジットが必要となる。このように費用が票数の二乗に比例することで、有権者は複数の争点に分散して票を配分するインセンティブを持つ。特定の争点に強い関心を持つ者はより多くの票を投じることができるが、そのためには他の争点への影響力を大幅に犠牲にしなければならない。

ラリー・アンド・ワイル（Lalley and Weyl）の理論的分析によれば、有権者数が十分に大きな集団において、QVはナッシュ均衡においておよそパレート効率的な結果をもたらすことが示されている。

背景・開発経緯

クアドラティック・ボーティングの前身となる理論的基盤は、1970年代の公共財に関するメカニズムデザイン研究にまでさかのぼる。グローブスとレジャード（Groves and Ledyard, 1977）、ハイランドとツェックハウザー（Hylland and Zeckhauser, 1980）らは、公共財問題に関連した二乗費用に基づくメカニズムを提案していたが、いずれも理解の困難さや不正操作への脆弱性などの理由から実用化されなかった。

現在の形でのクアドラティック・ボーティングは、マイクロソフト・リサーチのエコノミストであったE・グレン・ワイルが2012年に「Quadratic Vote Buying」と題したワーキングペーパーで提唱したのが最初である。その後、シカゴ大学法学部のスティーヴン・ラリーとの共同研究を通じて理論的厳密性が高められ、2018年にはアメリカ経済学会（AEA）の論文集誌に掲載されるに至った。

また、エリック・ポズナーとの共著では、コーポレート・ガバナンス（企業統治）への応用が論じられ、さらに民主主義政治への応用がヴァンダービルト・ロー・レビュー誌において提案された。これらの研究の集大成として、ポズナーとワイルは2018年にプリンストン大学出版局から『ラジカル・マーケッツ：資本主義と民主主義を根底から覆す』（"Radical Markets: Uprooting Capitalism and Democracy for a Just Society"）を共著で刊行した。

仕組み

基本的な費用構造

クアドラティック・ボーティングにおける投票費用の基本構造は次のとおりである。

ボイス・クレジット各有権者は選挙サイクルごとに同額のボイス・クレジットを付与される。このクレジットを使って、複数の争点に対し票を購入する。

費用の二乗則ある争点に対してn票を投じる場合、n²クレジットが消費される。具体的には、1票＝1クレジット、2票＝4クレジット、3票＝9クレジット、10票＝100クレジットとなる。この構造は、1票追加するごとの限界費用が票数に比例して線型に増加することを意味する。

選好の方向性有権者は賛成票・反対票のいずれの方向にも票を投じることができる。いずれの方向に投票するかにかかわらず、費用はその票数の二乗となる。

クレジットの返還一部の設計では、投票によって支払われたクレジットを有権者全体に均等に還元することが提案されている。これにより、富裕層が有利になるという格差問題の緩和が期待される。

なぜ「二乗」なのか

ワイルらは、費用が票数の二乗に設定されている理由として、以下の数理的性質を挙げている。有権者の投票価値が結果変更の価値に比例するという仮定の下では、二乗費用のみが票の限界費用を投票数に対して線型にする。これが社会的厚生の最適化（パレート効率性）を達成するための必要条件となる。言い換えれば、費用が線型ならば資金力のある有権者が支配的になり、費用が指数関数的に増加すれば投票意欲が極端に抑制されるが、二乗関数はその中間として最も効率的な結果をもたらすとされる。

多数決の専制との関係

従来の1人1票による多数決制度では、過半数の同意さえあればどのような政策も採決できてしまう。この性質は、多数派が少数派の利益を系統的に無視・侵害するという「多数決の専制」を生み出す構造的原因となる。クアドラティック・ボーティングは、少数派が特定の争点について強い関心を持っている場合、より多くの票を投じることで多数派の無関心な賛成票に対抗できる仕組みを提供する。

たとえば、100人の有権者のうち90人がある政策に対して「やや賛成」、10人が「強く反対」という状況を考える。1人1票制では賛成が採択されるが、QVでは「強く反対」する10人が集中的に反対票を購入することで結果が覆りうる。ただし、そのためには他の争点への影響力を大幅に犠牲にしなければならない。

応用事例

政治・行政

実際の政治・行政への応用として最も注目される事例が、アメリカ・コロラド州における試みである。コロラド州議会は裁量的予算の配分にQVを活用し、その後は行政府内における資源配分の調整にも同制度が導入された。

ブラジルのグラマード市議会では、年間の行政優先課題の設定や税制改正に関する合意形成にQVを活用した実績がある。

コーポレート・ガバナンス

ポズナーとワイルは、株主投票制度の欠陥——大株主による少数株主の排除など——を是正する手段としてQVのコーポレート・ガバナンスへの応用を論じた。同制度の下では株主は自動的な議決権を持たず、代わりに票を購入する。これにより、少数株主も強い関心を持つ議案について意見を反映させやすくなると提唱されている。

ブロックチェーン・分散型組織

クアドラティック・ボーティングの考え方はブロックチェーンの分散型自律組織（DAO）ガバナンスへの応用でも注目されてきた。イーサリアムの共同創設者ヴィタリック・ブテリン、ゾーイ・ヒッツィグ（Zoë Hitzig）、ワイルは、QVの考え方を公共財のファンディングに拡張した「クアドラティック・ファンディング（Quadratic Funding）」を提案した。この仕組みでは、各プロジェクトへの拠出額が個々の寄付の平方根の合計の二乗に比例して決定される。GitcoinはこのQFに基づく助成プログラムを実施し、オープンソースソフトウェアの資金調達に活用した。

批判・論争

クアドラティック・ボーティングは革新的な提案として広く注目される一方で、複数の観点から批判も提起されている。

富裕層有利という問題

最も根本的な批判は、クレジットではなく実際の金銭で票を購入する場合に、富裕層が構造的に有利になるという点である。哲学者ベン・ローレンスと経済学者イタイ・シャー（Itai Sher）は、2017年の論文でQVを功利主義と民主主義理論の両観点から評価し、有権者の選好が富によって分極化している場合には、QVよりも1人1票制の方が社会的厚生の観点から優れる可能性があると論じた。また、富の不平等が存在する環境では、いかなる票購入制度も民主的正統性の要件を満たすことが難しいと指摘した。

この問題に対してワイルとポズナーは、実際の金銭ではなく均等に配布されるボイス・クレジットを使用することで格差の影響を排除できると主張している。また、投票から得られた収益を全有権者に均等に還元する仕組みを組み合わせることで、富裕層有利の問題を緩和できるとしている。

共謀・シビル攻撃のリスク

QVは共謀（collusion）やシビル攻撃（Sybil attack：一人が複数のアイデンティティを装う攻撃）に対して脆弱であるという指摘もある。複数の有権者が票を集中的に買い集めるために事前に調整する場合、QVの効率性を理論的に保証するナッシュ均衡条件が崩れる。これはブロックチェーン上のDAOガバナンスで特に顕在化する問題として認識されており、MACI（Minimal Anti-Collusion Infrastructure）などの技術的対策が研究されている。

複雑性と理解可能性

一般の有権者がQVの仕組みを十分に理解した上で戦略的に投票できるかという問題も提起されている。費用の二乗則に基づいてクレジットを最適配分するには、複雑な計算が必要となる場合がある。実験的研究では、ルールの複雑さが有権者の戦略的ミスを引き起こし、理論上の効率性が実際には達成されにくいことが示唆されている。

民主主義の原則との緊張

歴史学者ジョサイア・オーバー（Josiah Ober）は、投票が単なる選好の集計ではなく、政治的平等という規範的意味を持つという観点から批判を行った。古典ギリシャ以来の民主主義の伝統では、投票は市民としての等しい地位を象徴するものであり、その価値を経済効率の観点のみで評価することは適切でないと主張した。

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