数論において，正の整数 の根基（英：radical）は， のすべての素因数の積で定義される。各素因数 につき， は 1 である。
根基は ABC 予想の記述において中心的な役割を果たす。
例 最初のいくつかの正の整数の根基は
1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... .
例えば，
したがって
性質 関数 は乗法的関数である（が，完全乗法的関数ではない）。
任意の正の整数 の根基は，平方因子を持たない の最大の約数であり，したがって の平方因子を持たない核とも表現しうる。多項式時間で整数の平方因子を持たない部分を計算するアルゴリズムは知られていない。
定義は 乗因子を持たない の最大の約数 に一般化され，これは素数冪に作用する乗法的関数である：
及び の場合は，それぞれ と に数列化されている。
ABC 予想の主張において，根基の記法は次のように出現する：
ただし ，， は を満たす互いに素な正の整数である。
任意の整数 について，有限環 の冪零元は の倍数の全てである。
Dirichlet 級数は，
である。
参考文献