数学において、ディリクレ条件は、複素数値の周期関数 が連続点において自身のフーリエ級数の和に等しくなるための十分条件を与える。さらに、不連続点におけるフーリエ級数の振る舞いも決定される（不連続点における値の中点となる）。これはフーリエ級数の収束に関する多くの条件の一つである。
最初の判定法は1829年にペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレによって、区分的に単調関数（1周期あたりの単調な区間が有限個である関数）に対して確立された。その後19世紀後半に、カミーユ・ジョルダンによって、各周期において有界変動である関数（任意の有界変動関数は2つの単調増加関数の差として表される）へと拡張された。
フーリエ級数に対するディリクレ・ジョルダン判定法 を区間 上の複素数値可積分関数とし、そのフーリエ級数の部分和 を次のように表す。
ここで、フーリエ係数 は次のように定義される。
ディリクレ・ジョルダン判定法によれば、もし が有界変動であれば、各 において極限 が存在し、次のように表される。
あるいは、ジョルダンの判定法として、もし が の近傍で有界変動であれば、 の極限が存在し、同様の形で収束する。
さらに、 が で連続であれば、次が成り立つ。
加えて、もし が のすべての点で連続であれば、その収束は単なる各点収束ではなく一様収束となる。
同様の言明は、 の周期の選択や、採用するフーリエ級数の形式に関わらず成立する。
フーリエ積分に対するジョルダン判定法 実数直線上のフーリエ変換に対しても、この判定法のバージョンが存在する。 が に属し、点 の近傍で有界変動であると仮定する。このとき、次が成り立つ。
もし が開区間で連続であれば、左辺の積分はその区間内で一様収束し、右辺の極限は となる。
この判定法のバージョンは（現代の厳密さの要求は満たしていないものの）、歴史的にはディリクレに先んじてジョゼフ・フーリエによって示されたものである。
信号処理におけるディリクレ条件 信号処理において、この判定法はしばしばディリクレによる元の形式で保持される。区分的に単調で有界な周期関数 （1周期あたりの単調区間が有限個であるもの）は、収束するフーリエ級数を持ち、各点におけるその値は関数の左極限と右極限の算術平均となる。区分的単調性の条件は、1周期あたりの極値が有限個であることを規定しており、これは が有界変動であることを含意する（ただし逆は必ずしも真ではない）。（ディリクレはさらに不連続点が有限個であることを要求したが、この制約は不必要に厳格なものである。）実験室で物理的に生成可能なあらゆる信号は、これらの条件を満たす。
ジョルダン判定法の各点収束の場合と同様に、関数が1周期にわたって可積分（すなわち ）であると仮定されれば、極限が取られる点 の近傍で判定法の他の条件を満たす限り、有界性の条件は緩和され得る。
関連項目 ディニの判定法
脚注
参考文献
外部リンク