位相的データ解析(Topological data analysis TDA)とは、位相幾何学の概念を適用した解析手法。
概要 データの持つ形や構造を定量的に捉える解析手法で点群データが作る穴や空間の広がりなど幾何学的な特徴に注目する。 データのわずかな揺らぎや変形(連続的な変化)に影響されにくく、特徴抽出において堅牢性を有する。 TDAの主力となるツールのパーシステントホモロジーによりデータから現れる穴や空間の広がりの数だけでなく、それらがどれくらいの大きさ、持続性を永続図などグラフ化により評価する本武陽一. "位相的データ解析から構造発見へ; パーシステントホモロジーを中心に." 日本物理学会誌 79.9 (2024): 523-523.。
主な応用例 生命科学: 脳の神経ネットワークや遺伝子データの形状分析 防災: 復興状況などを解析大林一平. "位相的データ解析の紹介とその防災・災害復興への貢献可能性." 応用数理 34.3 (2024): 228-233. データサイエンス・機械学習: 複雑なビッグデータの構造発見や、相転移の検出などに応用 物質科学・材料科学: 原子や分子の配置構造、結晶の乱れなどを解析。
脚注
文献 平岡裕章. "位相的データ解析." 日本神経回路学会誌 23.2 (2016): 55-59. 荻尾優吾, 南裕樹, and 石川将人. "位相的データ解析に基づく濃淡画像のセグメンテーション." システム制御情報学会論文誌 34.9 (2021): 243-250. 井元佑介. "池祐一・EG エスカラ・大林一平・鍛冶静雄 (著)『位相的データ解析から構造発見へ: パーシステントホモロジーを中心に』(サイエンス社, 2023)." 応用数理 34.3 (2024): 300-301. 遠藤駿, 横川慎二. "位相的データ解析を用いた室内環境に関する時系列多次元データの分析." 電子情報通信学会論文誌 D 104.4 (2021): 318-327.
関連項目 人工知能 深層学習
外部リンク 位相的データ解析の基礎と応用