ベータ分布

ベータ分布（ベータぶんぷ、）は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。

第1種ベータ分布 第1種ベータ分布（）の確率密度関数は以下で定義される。

ここで はベータ関数であり、確率変数の取る値は 、パラメータ はともに正の実数である。期待値は 、分散は である。自然パラメータを として以下のように書き換えられるので、ベータ分布は指数型分布族である。

ただし である。

累積分布関数 累積分布関数は、以下の式で与えられる。

ここで、 は、不完全ベータ関数であり、 は、正則化不完全ベータ関数である。

他の分布との関係 のときになる。 のとき一様分布になる。

第2種ベータ分布

一般化ベータ分布 a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 ≦ c ≦ 1 で、b, p, q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布（）という。

一般化第1種ベータ分布 c = 0 の時、一般化第1種ベータ分布（）という。

一般化第2種ベータ分布 c = 1 の時、一般化第2種ベータ分布（）という。台は 。

参考文献 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003). B. S. Everitt（清水良一訳）、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).

関連項目 確率分布 ベータ関数 ガンマ分布 ディリクレ分布

外部リンク GSL reference manual Japanese version