一般化双曲型分布（いっぱんかそうきょくがたぶんぷ、）は、（GIG分布）によるとして定義される連続確率分布で、1977年ににより導入された。GH分布は金融市場のモデル化によく使われている。
一次元一般化双曲型分布 確率密度関数 一般化双曲型分布の確率密度関数は以下の式で与えられる。
ここで、
は、第3種の変形ベッセル関数。 位置 (location) パラメータ（実数） （実数） （実数） 歪度 (skewness) /非対称性 (asymmetry) パラメータ（実数） 尺度 (scale) パラメータ（実数）
のとき、 のとき、 のとき、
モーメント 本節では、以下
とする。
期待値 期待値は以下の式で与えられる。
分散 分散は以下の式で与えられる。
モーメント母関数 モーメント母関数は以下の式で与えられる。
特性関数 特性関数は以下の式で与えられる。
特別なケース の場合 (HYP) となる。導出には、ベッセル関数の性質を利用する。 確率密度関数
λ=1, α=1, β=0, δ=0 の場合はラプラス分布 Laplace(μ, 1) となる。
の場合 (NIG) となる。導出には、ベッセル関数の性質を利用する。 確率密度関数
の場合 正規逆ガウス分布 (NIG) の特別な場合として、コーシー分布となる。
の場合 自由度 の非対称なスチューデントのt分布となる。
の場合 自由度 の（対称な）スチューデントのt分布となる。
の場合 平均 、分散 の正規分布となる。
参考文献
, Karsten Prause, Oktober 1999. , Ernst Eberlein and Ernst August v. Hammerstein, revised April 2003. , Ole Eiler Barndorff-Nielsen and Robert Stelzer, April 25, 2004. Moments of the Generalized Hyperbolic Distribution(PDF), David Scott, Department of Statistics, The University of Auckland, July 3, 2008. , Scott, David J, Wurtz, Diethelm, Dong, Christine and Tran, Thanh Tam, Dec 09, 2009.
、増田 弘毅、統計数理 (2002) 第 50 巻 第 2 号 165–199 ©2002 統計数理研究所 特集「ファイナンス統計学」
脚注
外部リンク Wolfram Demonstration Project - Generalized Hyperbolic Distribution（GH確率密度関数のグラフを見ることができる。）