ラカトシュ・イムレ（、1922年11月9日 - 1974年2月2日）は、ハンガリーの数理哲学、科学哲学者。数学の可謬性と、数学の発展の前公理的段階における「証明と論駁の方法論」についての論文で知られる。彼の科学の研究計画における概念である「リサーチプログラム」の概念を紹介したことでも有名。
生涯 ラカトシュは1922年、ハンガリーのデブレツェンのユダヤ人の家庭にリプシツ・イムレ（）という名で生まれた。イムレは1944年にデブレツェン大学で数学、物理学、哲学で学位をとった。彼はナチスのユダヤ人に対する迫害を避けて名前をモルナール・イムレ（Molnár Imre）と改めた。イムレの母も祖母もアウシュヴィッツで亡くなった。彼は第二次世界大戦中に共産主義者になった。彼はラカトシュ・ゲーザに敬意を表して姓を「ラカトシュ（ロックスミス）」にした。
戦後、1947年より彼はハンガリー教育省の上級職員を務めた。彼はデブレツェン大学で教育を受け続け、1948年に博士号を取りもし、ルカーチ・ジェルジにより毎週水曜日の午後に行われたプライベート・セミナーに参加したりもした。また、1949年にはモスクワ大学においてソーフャ・ヤノフスカヤの監督下で勉強した。しかしながら彼は帰国するとハンガリー勤労者党内での内的主張の位置を失っていることに気づき、また、1950年から1953年にかけて修正主義の嫌疑をかけられて収監された。第二次世界大戦後のラカトシュのさらなる活動は近年知られるようになってきた。
ラカトシュは釈放された後に大学での生活に戻り、数学の研究に勤しむとともにポーヤ・ジェルジの「いかに解くか（How to Solve It）」をマジャル語に訳した。彼は名目上は共産主義者であり続けたが、その政治的観点は明らかに変わっていき、ハンガリー動乱の前触れとして反対意見の学生の集団に巻き込まれた。
1956年11月にソ連がハンガリーを侵略したのち、ラカトシュはウィーンに逃げ、後にはイングランドに到達した。1961年にはケンブリッジ大学から哲学の博士号を授与された。彼の没後に出版された「数学的発見の論理―証明と論駁（Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery）」はこの時期の研究に基づいている。
ラカトシュは終生イギリス市民権を得ることはなかった。 1960年にロンドン・スクール・オブ・エコノミクス（以下、LSE）の研究員となり、そこで数学の哲学と科学哲学に関して著述した。当時のLSEの哲学部門にはカール・ポパー、ヨセフ・アガシ、ジョン・ワトキンスらがいた。ラカトシュのケンブリッジ大学での博士論文で数学に対して推測と反駁の可謬主義的方法論を適用するという題目のもとにラカトシュをポパーに紹介したのはアガシであった。
ラカトシュは共同編集者のアラン・マスグレイヴとともに「批判と知識の成長」、つまり1965年にロンドンで開かれた科学哲学の国際会議の「議事録」の編集責任者となった。それは1970年に出版されたのだが、この1965年の会議ではよく知られた人々がトーマス・クーンの「科学革命の構造」に対する論文を配った。
彼は1974年に脳内出血によりたった51歳で急死するまでLSEに留まった。彼を記録してラカトシュ賞が制定された。
1971年1月に彼は国際的に権威がある「British Journal for the Philosophy of Science」の編者となり、1974年に死ぬまでその役職にあったSee Lakatos's 5 Jan 1971 letter to Paul Feyerabend p233-4 in Motterlini's 1999 For and Against Method。その後、同誌はラカトシュのLSEでの同僚で元研究アシスタントのジョン・ウィリアム・ネヴィル・ワトキンスやジョン・ウォーラルが編者を長年務めた。
1973年の四旬節に行われたラカトシュのLSEでの科学の方法に関する最後の講義は、彼の友人にして批判者のポール・ファイヤアーベントに対する応答を部分的に含んでいて、「For and Against Method」(ISBN 0-226-46774-0)に収録された。
ラカトシュとその同僚のスピロス・ラトシスは(生物学を除いた)自然科学及び経済学の分野に関してラカトシュのリサーチプログラムの方法論の歴史的事例研究に完全に専心する国際会議を組織し、それは1974年にギリシアで行われ、ラカトシュが1974年2月に死んで以降現在も続いている。アインシュタインの相対性のプログラム、フレネルの光を波と考える理論、あるいは新古典派経済学といった分野に関する事例研究は1976年にケンブリッジ大学出版局から2巻本で出版されていて、1巻はもっぱら自然科学とラカトシュの科学史を書き直す一般的プログラムに充てられて、ラカトシュの親友ファイヤアーベントによる批判によって結ばれていて、もう1巻では経済学について述べられている。These were respectively Method and Appraisal in the Physical Sciences: The Critical Background to Modern Science 1800-1905 Colin Howson (Ed)and Method and Appraisal in Economics Spiro J. Latsis (Ed)
証明と論駁、数学
ラカトシュの数学の哲学はヘーゲルやマルクスの弁証法、ポパーの知識の理論、数学者ポーヤ・ジェルジの著作に影響を受けている。
1976年に出版された「証明と論駁」は4章からなるがそのうち前3章を1961年に書かれた博士論文「数学的発見の論理に関する論考（Essays in the logic of mathematical discovery）」に基づいている。しかし第1章は「British Journal for the Philosophy of Science」に掲載された際の「証明と論駁」からラカトシュ自身によって修正が加えられている。それは主として数学の授業として設定された架空の対話から始まっている。そこに登場する生徒たちは位相幾何学のオイラーの多面体定理を証明しようとしている。オイラーの多面体定理とは多面体の性質に関する定理で、具体的にはどんな多面体であってもその頂点の個数Vから辺の本数Eを引き、面の枚数Fを足すと2になる（V-E+F=2）というものである。この対話は数学者たちが歴史的に推論に対して提供しようとし(たが繰り返し反例によって論駁されてき)た証明の実際の流れを示すという目論見のもとに書かれた。しばしば生徒たちはラカトシュの広範な補足説明で言及されているコーシーのような有名な数学者に言い換える。
ラカトシュが立証しようとしたことは、非形式的数学のいかなる定理も決定的でも完璧でもないということである。これはつまり、一つも反例の見つかっていない定理ですら究極的真理ではありえないということである。ひとたび反例、つまりその定理と矛盾するその定理で証明できない存在が見つかると、定理は修正され、ことによってはその有効範囲が広がる。これは、論理及び証明と反駁の過程を通じて人類の知識が積み上げてきたやむことのない行状である。しかしながら、数学のある分野で公理が与えられた場合に関して、その公理からの証明はトートロジー、つまり論理的に正しいとラカトシュは主張している。
ラカトシュは、数学的知識は全体としてヒューリスティクスという考えに基づくと提言している。「証明と論駁」では「ヒューリスティック」という概念はあまり展開されていないが、ラカトシュは推論の証明や反駁を見つけるためのいくつかの基本的な法則を与えている。彼は数学での思考実験は推論や証明を発見するための正当な方法だと考え、自身の哲学を「疑似-経験主義」と呼んだ。
しかしながら、彼は数学者の社会をどの数学的証明が妥当でどの数学的証明がそうでないかを決める弁証法の議論と見なしてもいた。そのため、フレーゲやラッセルの論理主義において優勢な、証明を簡素で「形式的」に妥当な術語によって定義する、証明の形式主義の構想には根本的に賛成できなかった。
1963年から1964年にかけて初めて「British Journal for the Philosophy of Science」が出版されたことで、「証明と論駁」は後続する数学の哲学の作品に影響を与えたが、ラカトシュの形式的証明に対する強い非難に賛成する者はほとんどいなかった。彼は生前、数学の哲学の領域に戻って自身のリサーチプログラムの理論を適用することを計画していた。ラカトシュ、ウォーラル、そしてエリ・ザハル（Elie Zahar）はアンリ・ポアンカレの1893年の論文Poincaré, H. (1893). "Sur la Généralisation d'un Théorème d'Euler relatif aux Polyèdres", Comptes Redus de Seances de l'Academie des Sciences, 117 p. 144, as cited in Lakatos, Worrall and Zahar, p. 162 を利用して、批判者たちが気づいた大きな問題の一つ、「証明と反駁」で描写された数学的研究の様式は、ほとんどの場合現代の数学者の実際の活動に忠実には表れないということに対して回答しているLakatos, Worrall and Zahar (1976), Proofs and Refutations ISBN 0-521-21078-X, pp. 106-126, note that Poincaré's formal proof (1899) "Complèment à l'Analysis Situs", Rediconti del Circolo Matematico di Palermo, 13, pp. 285-343, rewrites Euler's conjecture into a tautology of vector algebra.。
コーシーと一様収束 （ラカトシュ、1978年）として公表されたが実際には1966年の文書の中で、ラカトシュは、超準解析の観点から、オーギュスタン＝ルイ・コーシーと一様収束の概念を強く顧慮しつつ、微積分学の歴史について再考している。ラカトシュは、数学史家は現在流行しているような理論の観点から数学の革命を判断するべきではないのではないかと心配している。彼は、連続関数の列はそれ自体連続だというコーシーの証明を絵画のように考えている。ラカトシュは、適当な収束仮説を明らかにできなかったコーシーの証明をヴァイアーシュトラースの分析に対する不十分な取り組みとしかみなさない人々に対しては批判的である。そういう人々はコーシーの連続体の概念は現在支配的な考え方とは異なるのということに気付けていないのだとラカトシュは考えている。
リサーチプログラム ラカトシュの科学哲学における業績は当時存在したポパーの反証主義とクーンの記述した科学革命の構造との論争を解決しようとしたことである。しばしば（それも不正確に）伝えられるポパーの理論は（人口に膾炙している限りでは）、科学者は一つでも反証する証拠が見つかれば即その理論を放棄してすぐに、徐々に「より大胆により強力に」なっていく新しい仮説を採用すべきだ、ということになっている。しかし、クーンは、多くの期間が科学者が変則的な事態に直面しても理論を保持し続ける通常科学の時期であり、点在して概念が大きく変わる時期が存在しているものとして科学を記述している。ポパーは、優秀な新しい理論が明らかに経験によってよく支持されているより古い理論と矛盾することがあることは認める。例えば、ポパーは「客観的知識――進化論的アプローチ」K R Popper (1972), Objective knowledge: an evolutionary approach (at page 200). で「惑星間の引力を考慮に入れるならニュートンの理論やケプラーの法則は大まかなところ確かであるに過ぎない―つまり、厳密には確かでない―」から、(精確に言えば)ニュートンの理論はケプラーの第3法則共々間違っていると指摘している。しかし、クーンが、よい科学者は理論に反する証拠を無視したり考慮しなかったりすると暗に言ったのに反して、ポパーは、反例が存在するならばそれを説明するかあるいは最終的に理論を修正しなければならないと考えた。ポパーは科学者の実際の振る舞いではなくて科学者のあるべき振る舞いを示していた。クーンは主に実際の振る舞いを示していた。
ラカトシュは、こういった矛盾する観点を調和させるような方法論、科学的発展を合理的に説明し、歴史的記録と矛盾しないような方法論を求めた。
ラカトシュにとって、人が「理論」だと考える物は実際のところ、彼が「ハードコア」と呼ぶ、いくつかの一般的な考えを共有する少しずつ異なった理論や長い年月をかけて発展してきた実験技術の連続体であったのかもしれない。ラカトシュはこうした連続する集まりを「リサーチプログラム」と呼んだ。なんらかのプログラムに係る科学者は理論的なコアを反証の試みから「補助仮説」の防御帯によって守ろうとする。 ポパーが一般的にはこうした方法を「アドホック」だと謗っていたとみなされているのに反して、ラカトシュは、防御帯の適用・発展はリサーチプログラムの発展にとって必ずしも悪いことではないと示そうとした。仮説が正しいか間違っているかを問う代わりに、ラカトシュはあるリサーチプログラムが他のものより優れているかを問うよう人々に求めたので、特定のリサーチプログラムを選好する合理的根拠が存在する。彼は、あるリサーチプログラムが「前進的」で対立するリサーチプログラムが「退行的」だとみなせる場合が存在することを示した。「前進的リサーチプログラム」はそれによる驚くべき新たな事実の発見や新たな実験技術の発展、より正確な予測などを伴った成長によって特徴づけられる。「退行的リサーチプログラム」は成長の欠如、つまり新たな事実を導くことのない防御帯の成長によって特徴づけられる。
ラカトシュは、自分はポパーの思想を拡張した（また、ポパーの理論はそれ自体徐々に発展してきた）と主張した。彼は、「ポパー」、ポパーの著作を理解していない批判者や追従者の心の中だけに存在する不完全な反証主義者、「ポパー1」、ポパーの実際の著作の作者、および「ポパー2」、弟子であるラカトシュが解釈しなおしたポパーの三者を対比させているが、多くの評論者はポパー2はむしろラカトシュ自身の姿だと信じている。連続的な発展によって一方が「前進的」で他方が「退行的」だと示せるのに反してある特定の時点では二つの理論もしくはリサーチプログラムのどちらがより優れているか示せないことがしばしばあるという考えは科学哲学及び科学史に対する大きな業績である。これがポパーの考えであるのかラカトシュのアイディアであるのか、あるいはもっともありそうなことだが二人のコンビネーションであるのかといった問題は重要ではない。
ラカトシュは、人はいつでも批判を別の理論または理論の一部に向け直すことで、大事な理論または理論の一部を敵対的な証拠から防護することが可能であるというピエール・デュエムの考え(デュエム-クワイン・テーゼを参照)に従っている。この反証主義との違いは後にポパーの知るところとなった。
反証主義(カール・ポパーの理論)は、科学者が理論を唱え、自然が理論と矛盾する実験結果という形で「否と叫ぶ」ということを主張した。ポパーによれば科学者が自然の拒否に直面しても理論を保持するのは非合理的なことであるが、これはクーンが科学者たちが実際行っていると述べたことである。しかしラカトシュにとって、「我々は理論と自然が否と叫ぶということを主張したのではなくてむしろ理論の迷宮と自然が非合理だと叫ぶと主張したのだ」Lakatos, Musgrave ed. (1970), Pg. 130。持っているリサーチプログラムの全体を放棄せずともハードコアは残して補助仮説を取り換えることでこの非合理性は解消できる。 例を挙げるとニュートン力学の3法則がある。ニュートン力学（リサーチプログラム）においてニュートンの3法則はプログラムのハードコアであるから反証に対して開かれていない。このリサーチプログラムによって、そのリサーチプログラムに関わるものが共有していると想定される根本的原理を不断に参照しながら、この根本的原理を断続的に防護することに煩わされることなく研究を行えるような枠組みが与えられる。この点ではクーンのパラダイム論と同じである。
また、ラカトシュは、リサーチプログラムは方法論的規則、つまり、あるものは避けるべき研究方法を指示し（彼はこれを「ネガティヴ・ヒューリスティック」と呼んだ）、またあるものは追求すべき研究方法を指示する（彼はこれを「ポジティヴ・ヒューリスティック」と呼んだ）ようなものを含むという考えをとった。
ラカトシュは、リサーチプログラムに含まれる補助仮説のいかなる変化（ラカトシュはこの変化を「プロブレムシフト」と呼んだ）も等しく可能だというわけではないと主張した。彼は、「プロブレムシフト」は明らかな反例を説明する能力と新しい事実を作り出す能力の両方によって評価できるという考えをとった。それができるならそのプロブレムシフトは前進的だとラカトシュは主張したAs an added complication he further differentiates between empirical and theoretical progressiveness. Theoretical progressiveness is if the new 'theory has more empirical content then the old. Empirical progressiveness is if some of this content is corroborated. (Lakatos ed., 1970, P.118)。しかしながら、それらができないならばそのプロブレムシフトは「アドホック」であって新しい事実を予測することができないので、ラカトシュはそれらを退行的であるとした。
ラカトシュは、リサーチプログラムが前進的であれば、科学者が例外に直面した際にリサーチプログラムを手放さないために補助仮説を変更し続けることは合理的であるという考えをとった。しかし、リサーチプログラムが退行的であれば、そのリサーチプログラムは競争相手からの危機に瀕している。つまり、退行的リサーチプログラムはより良い（つまりより漸進的な）リサーチプログラムに取って代わられることによって「反証され」うる。これが、クーンの言う、彼が革命と見なした歴史上の時点で起こることおよび単なる信念の跳躍に対して反対者より理性的であらしめるものである。ラカトシュはクーンがこう考えたとみなした。
疑似科学 元々ラカトシュが提案した疑似科学の線引き基準によれば、新しい事実を予測できる科学的理論と比べて今まで未知であった現象を新しく予測できなければその理論は疑似科学的であるSee/hear Lakatos's 1973 Open University BBC Radio talk Science and Pseudoscience at his LSE website @ www.lse.ac.uk/lakatos。前進的な科学的理論は確立された新しい事実を持っているものであり、退行的な科学的理論はそれによる新しい事実の予測が反駁されるものである。彼は提起する:
ラカトシュが疑似科学に関して重要だと考える例として、クラウディオス・プトレマイオスの天文学、イマヌエル・ヴェリコフスキーの世界的宇宙起源論、ジークムント・フロイトの精神分析、20世紀「ソ連型」社会主義Lakatos notably only condemned specifically Soviet Marxism as pseudoscientific, as opposed to Marxism in general. In fact at the very end of his very last LSE lectures on Scientific Method in 1973, he finished by posing the question of whether Trotsky's theoretical development of Marxism was scientific, and commented that "Nobody has ever undertaken a critical history of Marxism with the aid of better methodological and historiographical instruments. Nobody has ever tried to find an answer to questions like: were Trotsky's unorthodox predictions simply patching up a badly degenerating programme, or did they represent a creative development of Marx's programme ? To answer similar questions, we would really need a detailed analysis which takes years of work. So I simply do not know the answer, even if I am very interested in it."[p109 Motterlini 1999] However, in his 1976 On the Critique of Scientific Reason Feyerabend claimed Lenin's development of Marxism in his auxiliary theory of colonial exploitation had been 'Lakatos scientific' because it was "accompanied by a wealth of novel predictions (the arrival and structure of monopolies being one of them)." And he continued by claiming both Rosa Luxemburg's and Trotsky's developments of Marxism were close to what Lakatos regarded as scientific: "And whoever has read Rosa Luxemburg's reply to Bernstein's criticism of Marx or Trotsky's account of why the Russian Revolution took place in a backward country (cf also Lenin , vol 19, pp99ff.) will see that Marxists are pretty close to what Lakatos would like any upstanding rationalist to do..." [See footnote 9, p315 of Howson (Ed) 1976]、ルイセンコ学説、ニールス・ボーアの1924年以降の量子力学、占星術、精神医学、社会学、新古典派経済学、ダーウィンの理論がある。
ダーウィンの理論 ラカトシュの1973年の科学的方法の講義1Published in For and Against Method: Imre Lakatos and Paul Feyerabend Motterlini (Ed) University of Chicago Press 1999 で、彼は「ダーウィンが科学的だといえるような線引き基準を示した人は今日まで一人もいない」と主張した。
ラカトシュが1973年にダーウィンの科学性に対して「挑戦」してからほぼ20年後、LSEの講師にしてラカトシュのかつての同僚であるヘレナ・クローニンが1991年に「The Ant and the Peacock(pp31–2) 」で、ダーウィンの理論は申し立てによると修正とともに系統によって説明される世界の生物の形質の多様性のうちの類似を説明することで少なくとも擁護されるという点で経験科学であると立証しようとした。彼女は「新しい事実をうまく予測することを要求することとしての確証に対する私たちの考え[…]ダーウィンの理論は時間的に新しい予測に関して強力でない」と結論している。彼女はダーウィンの理論が新しい予測をできるかどうかに関して曖昧で、「大方においてこの事実は既によく知られたものであり、ダーウィン以前の博物学によってすっかり述べられている」と言うに留まっている。クローニンは証拠の他のどの部分がまだよく知られていないのか述べていないが、既によく知られている事実を説明する新しい理論も許容するザハルのより弱い基準に従えばダーウィンの理論は科学的だと力説している。しかしながら、彼女は進化の多様性の内にある類似の古い、法律的・演繹的な説明を与えることに失敗して、それはそうなのだと根拠なしに言っている。
ミルトン・フリードマンの新古典派経済学の事例研究