ケーララ学派（ケーララがくは、英語：Kerala school of astronomy and mathematics）は、インドのケララ地方で活動した数学と天文学の学派。サンガマグラーマのマーダヴァが始祖とされ、主に14世紀から17世紀にかけて活動した。マーダヴァ学派とも呼ばれる。
概要 ケーララ学派は、アリヤバータやバースカラ2世など古典期の学者たちの詳細な注釈を行いつつ、中世以降のインド数学に貢献した。解析学と浮動小数点数、微分積分学の研究を行い、これには平均値の定理、限界点の積分、曲線の下の領域とその不定積分または積分、収束判定、非線型方程式を解くための反復法、および無限級数、ベキ級数、テイラー級数、三角級数が含まれる。天文学の研究にはπの近似値や精密な三角表が必要であり、逆正接関数のベキ級数展開、πのベキ級数とπに対する有利近似、正弦と余弦関数のベキ級数展開、正弦と余弦関数に対する近似などの発見をもたらした。
ケーララ学派の主な学者 マーダヴァ(1340 - 1425): 中世でもっとも優れた数理天文学者のひとりとされる。 パラメーシュヴァラ(1380 - 1460): バースカラ1世やアールヤバタの注釈を行った。 ニーラカンタ(1444 -1544): 『アールヤバティーヤ』の注釈として『アールヤバティーヤ注解』( Aryabhatiya Bhasya )を書いた。また、『タントラサングラハ』を書き、マーダヴァの業績をもとに拡張した。 ジャヤスタデーヴァ(1500 -1610): ケーララ学派の発展と定理の多くを『ユクティバーサ』に統合し、世界初の微分学の教科書となった。 シャンカラ・ヴァリヤー (1500 - 1560頃): バースカラ2世の『リーラーヴァティ』の注釈書として『クリヤークラマカリー』を書いた。 シャンカラ・ヴァルマン(1774 - 1839): ケーララ学派の最後の優れた数学者とも言われ、ケーララ学派の業績を『サドラトナマーラー』にまとめた。
出典・脚注 楠葉隆徳・林隆夫・矢野道雄原典に『インド天文学・数学集』「科学の名著 第一期1巻」朝日出版社 1980年 『インド数学研究―数列・円周率・三角法―』恒星社厚生閣、1997年。 ジョージ・G・ジョーゼフ『非ヨーロッパ起源の数学』垣田高夫・大町比佐栄訳、講談社、1996年。
脚注
関連項目 インドの数学 数学史 インド天文学 ・・・ケーララ州出身の数学者でミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数を発見した。
外部リンク The Kerala School, European Mathematics and Navigation, 2001. , MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Indian Mathematics: Redressing the balance, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Keralese mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Possible transmission of Keralese mathematics to Europe, MacTutor History of Mathematics archive, 2002. Neither Newton nor Leibnitz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala, 2005. "Indians predated Newton 'discovery' by 250 years" phys.org, 2007