文様群（もんようぐん、）もしくは壁紙群（かべがみぐん）は、パターンの対称性に基づく、2次元内での繰り返しパターンに関する数学的な分類である。このようなパターンは、建築や美術で頻繁に使用され、そのパターンは17種に大別される。
歴史 1891年にエヴグラフ・フェドロフによって2次元空間内での繰り返しパターンが17種に大別されることの証明がなされ、1924年ジョージ・ポリアによっても独立に証明されたGeorge Pólya (1924) "Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene," Zeitschrift für Kristallographie, vol. 60, pages 278–282.。
卜部東介（1953–2011、当時茨城大学）が、2002年に 利根安見子、近藤誠造（京都府立大学）の協力の下、日本の伝統文様には17種類の文様群全てが含まれていることをインターネット上に発表した。
導入 文様群は、対称性によるパターン分類であるため、色・形状・サイズが大きく違う場合でも、同じグループに分類される。
対称性 17種のパターンは対称性の組合せからなっている。 並進対称性：Translations 回転（60°、 90°、120°、180°）：Rotations 鏡映（鏡像対称性）：mirror isometries 映進（並進と鏡映の組合せ）：Glide reflections
文様群の表記 結晶学記法 結晶は3次元空間の空間群で属するが、2次元の文様群を表記することは可能である。 基本胞（primitive cell）の場合P、中心胞 (centered cell) の場合はCが頭文字となる。 回転対称数：360°/n 回 鏡映：鏡映対称性が組み合わさった場合は、mirror isometriesからm、鏡映していない場合は1（もしくは省略） 映進：映進対称性が組み合わさった場合は、Glide reflectionsからg、映進していない場合は1（もしくは省略）
例 p2 (p211): 基本胞、回転対称2、鏡映・映進無し c2mm: 中心胞、回転対称2、主軸と垂直の軸で鏡映 p31m: 基本胞、回転対称3、鏡軸は60°の鏡映
オービフォルド記法
17種の文様群 記号説明 ひし形は 180° (= 360°/ 2) の回転中心 三角形は、120° (= 360°/3) の回転中心 正方形は、90° (= 360°/4) の回転中心 六角形は、60° (= 360°/6) の回転中心 太い線は鏡映軸 鏡映と並進を組み合わせた映進軸 黄色い領域は、基本パターンである。
p1群 P1群は、並進のみの連続パターンで、その他の回転などは含まない。 オービフォルド記法：o 点群: C1 サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜雲立涌＞
p2群 オービフォルド記法：2222 点群: C2 サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜子持吉原＞
pm群 オービフォルド記法：** 点群: D1 サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜桐立涌＞
pg群 オービフォルド記法：×× 点群: D1 サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜鎌輪ぬ＞
cm群 オービフォルド記法：*× 点群: D1 サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜青海波＞
p2mm群 オービフォルド記法：*2222 点群: D2 サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜両滝縞＞
p2mg群 オービフォルド記法：22* 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜山路文＞
p2gg群 オービフォルド記法：22× 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜紗綾形＞
c2mm群 オービフォルド記法：2*22 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜松皮菱＞
p4群 オービフォルド記法：442 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜角繋ぎ＞
p4mm群 オービフォルド記法：*442 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜市松＞
p4mg群 オービフォルド記法：4*2 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜五崩し＞
p3群 オービフォルド記法：333 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜鶴亀甲＞
p3m1群 オービフォルド記法：*333 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜毘沙門亀甲＞
p31m群 オービフォルド記法：3*3 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜毘沙門亀甲２＞
p6群 オービフォルド記法：632 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜六つ手卍＞
p6mm群 オービフォルド記法：*632 点群: サムネイル| 日本の伝統文様における代表例＜麻の葉＞
脚注
さらなる学習用の図書 難波誠:「合同変換の幾何学」、現代数学社、ISBN 978-4-7687-0633-6 (2024年4月21日）。 河野俊丈：「結晶群」、共立講座 数学探検 7、ISBN 978-4320111806 (2015年6月25日)。 岩堀長慶：「復刻版 初学者のための合同変換群の話」、現代数学社、 ISBN 978-4768705322 （2020年4月23日）。
関連項目 平面充填 タイル張り アインシュタイン・タイル(アインシュタイン問題) - 同じパターンを繰り返さないで平面を充填する数学的な問題。 群 (数学) 群論 点群 層群 空間群 結晶学 マウリッツ・エッシャー (空間畏怖) - 古来から空白なく文様を充填させるのは、空虚感への恐怖からくるものだと美術史家が指摘している。名称は、哲学者アリストテレスのから。