圏論において，射影的対象（しゃえいてきたいしょう，）の概念は射影的加群の概念を一般化する．
圏 の対象 が射影的とは，hom関手
が全射を保つことをいう．つまり，任意の射 は任意の全射 を通して分解する．
をアーベル圏とする．この文脈では，対象 が射影的対象であるとは，
が完全関手であることをいう．ただし はアーベル群の圏である．
射影的対象の双対概念は単射的対象の概念である：アーベル圏 の対象 が単射的であるとは， から への関手 が完全であることをいう．
充分射影的対象をもつ をアーベル圏とする． が充分射影的対象をもつ（Have Enough Projectives）とは， の任意の対象 に対して， の射影的対象 と完全列
が存在することをいう．言い換えると，射 は全射である．
例 を をもつ環とする．左 加群の圏 を考える． はアーベル圏である． における射影的対象はちょうど射影左 加群である．なので はそれ自身 の射影的対象である．双対的に， における単射的対象はちょうど単射的左 加群である．
左（右） 加群の圏は充分射影的対象を持つ．なぜならば，任意の左（右） 加群 に対して， として の生成集合 （ でよい）によって生成される自由（したがって射影） 加群をとることができるからである．すると 標準射影 が所望の全射である．
参考文献