正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、）とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。
最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。
なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。
性質
面の数は4、辺の数は6、頂点の数は4。これらは全て多面体で最少である。また、パスカルの三角形の第5段の2～4番目の数字でもある。 頂点形状は正三角形であり、3本の辺と3枚の正三角形が集まる。これらはパスカルの三角形の第4段の2、3番目の数字である。 自らと双対である（自己双対多面体）。 対角線は存在しない。 ペトリー多角形は正方形である。 立方体 (±1, ±1, ±1) の4つの頂点 (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,1,-1), (-1,-1,1) を結べば、正四面体になる。 正四面体の辺の中点を結べば、正八面体になる。このとき4個の正四面体ができる。逆に正八面体の互い違いの4面を延長すると、正四面体になる。 展開図は2通りあり、一方は正三角形、もう一方は平行四辺形になる。 単独で空間充填は出来ないが、正八面体と組み合わせた空間充填は可能である。
対称性 対称性は、 中心と頂点を通る直線について3回対称 中心と辺の中点を通る直線について4回反対称、したがって線対称（2回対称） 中心と辺を通る面について面対称 などである。
計量 辺の長さを とする。
面の面積表面積高さ体積辺と面のなす角二面角 中心と頂点を結ぶ直線のなす角 頂点の立体角外接球（頂点を通る球）の半径内接球（面と接する球）の半径中接球（辺と接する球）の半径 傍接球の半径 頂点から傍心（傍接球の中心）までの距離
正四面体から作られる図形
外部リンク