解析学における差商に対する平均値の定理（へいきんちのていり、）は、平均値の定理を高階導函数に対するものへ一般化する。

定理の主張 平均値の定理 どの二つも相異なる 個の点 を含む定義域上で 回微分可能な函数 に対し、内点 が存在して、その点での の -階微分係数が、与えられた点における -次差商の -倍に等しい。式で書けば が成り立つ。

のとき、上記の主張は函数の二点間の値に対する、通常の平均値の定理である。

応用 差商に対する平均値定理を用いれば、を多変数に一般化することができる。

参考文献