Suanpan, også skrive suan pan eller souanpan, er ei kuleramme med kinesisk opphav. Den eldste kjende skriftlege dokumentasjonen av den kinesiske kuleramma stammar frå 100-talet f.Kr., under Han-dynastiet. Seinare vart ho omtalt i ei bok frå 190 e.Kr. frå det austlege Han-dynastiet, nemleg Tilleggsmeldingar om kunsten å rekne, skriven av Xu Yue. Den nøyaktige utforminga av denne suanpanen er likevel ikkje kjend.Peng Yoke Ho, page 71
Vanlegvis er ein suanpan om lag 20 cm høg, og han finst i ulike breidder avhengig av bruksområdet. Han har vanlegvis meir enn sju stenger. På kvar stong er det to kuler i den øvre delen og fem kuler i den nedre delen. Kulene er som regel runde og laga av hardt tre. Ein tel ved å flytte kulene opp eller ned mot skiljestonga i midten. Suanpanen kan stillast tilbake til utgangsposisjonen på eit augeblikk ved å gi han eit raskt rykk rundt den horisontale aksen, slik at alle kulene blir kasta bort frå den horisontale skiljestonga i midten.
Suanpanar kan brukast til meir enn berre teljing. I motsetnad til den enkle teljetavla som blir brukt i grunnskulen, har det vorte utvikla svært effektive suanpan-teknikkar for å utføre multiplikasjon, divisjon, addisjon, subtraksjon, kvadratrot og kubikkrot med høg fart.
Den moderne suanpanen har fire + éi kule på kvar stong, farga kuler som viser plasseringa, og ein knapp for å nullstille alle kulene. Når knappen blir trykt inn, pressar to mekaniske spakar den øvste rada med kuler til øvre posisjon og den nedste rada til nedre posisjon. På den måten blir alle tala nullstilte. Dette erstattar behovet for å flytte kulene for hand eller å rotere suanpanen raskt rundt den horisontale senterlinja for å fjerne kulene ved hjelp av sentrifugalkraft.
Historie mini|right|upright=1.35|Suanpan på apotekardisken i måleriet Langs elva under Qingming-festivalen. mini|right|upright=1.35|Suanpan i Ming-dynastistil frå 1573. Ordet «abacus» vart først nemnt av Xu Yue (160–220) i boka hans Suanshu jiyi (算数记遗), eller Notat om tradisjonar innan reknekunsten, under Han-dynastiet. Slik boka skildrar det, hadde den opphavlege kuleramma fem kuler (suan zhu) samla på ei stong i kvar kolonne. Kulene var skilde av ei tverrstong og plasserte i ei rektangulær trekasse. Den eine kula i den øvre delen representerte fem, medan kvar av dei fire kulene i den nedre delen representerte éin. Folk flytta kulene for å utføre utrekningar.
Det lange måleriet Langs elva under Qingming-festivalen, måla av Zhang Zeduan (1085–1145) under Song-dynastiet (960–1279), kan innehalde ein suanpan ved sida av ei rekneskapsbok og reseptar frå ein lege på disken i eit apotek. Det er likevel noko usemje om gjenstanden faktisk er ei kuleramme.Martzloff, s. 216
Zhusuan var ei kuleramme som vart utvikla i Kina mot slutten av 100-talet e.Kr., og ho nådde høgdepunktet sitt i perioden frå 1200-talet til 1500-talet. På 1200-talet brukte Guo Shoujing (郭守敬) zhusuan til å rekne ut lengda på eit omløpsår, og kom fram til at det var 365,2425 dagar. På 1500-talet rekna Zhu Zaiyu (朱載堉) ut det musikalske systemet tolvdelte likesvevde temperatur ved hjelp av zhusuan. På nytt på 1500-talet skreiv Wang Wensu (王文素) og Cheng Dawei (程大位) høvesvis Prinsipp for algoritmar og Generelle reglar for utrekning. Desse verka oppsummerte og vidareutvikla dei matematiske algoritmane for zhusuan, og bidrog dermed til å auke utbreiinga og populariteten til zhusuan ytterlegare. Mot slutten av 1500-talet vart zhusuan introdusert i nabolanda og nærliggande regionar.
Ein suanpan med 5 + 1 kuler dukka opp under Ming-dynastiet. Ein illustrasjon i ei bok om suanpan frå 1573 viser ein suanpan med éi kule øvst og fem kuler nedst.
Den tydelege likskapen mellom den romerske kuleramma og den kinesiske kan tyde på at den eine kan ha vore inspirert av den andre, sidan det finst sterke teikn på handelskontakt mellom Romarriket og Kina. Det kan likevel ikkje påvisast nokon direkte samanheng, og likskapen mellom kulerammene kan vere tilfeldig. Begge kan i siste instans ha oppstått frå teljing med dei fem fingrane på kvar hand. Den romerske modellen og den kinesiske modellen (slik som dei fleste moderne japanske modellane) har fire pluss éi kule for kvar desimalplass. Den eldre kinesiske suanpan-modellen hadde derimot fem pluss to kuler, noko som gjorde enkelte reknealgoritmar mindre krevjande. I staden for å gli på trådar, slik dei kinesiske og japanske modellane gjer, går kulene på den romerske modellen i spor. Dette var truleg meir påliteleg, sidan trådane kunne bøyast.
Ei anna mogleg kjelde til suanpanen er dei kinesiske teljestavane, som brukte eit desimalsystem med plassverdi, der ein tom plass representerte null.
Sinologen Nathan Sivin hevda at kuleramma, med den avgrensa fleksibiliteten hennar, «var ubrukeleg for den mest avanserte algebraen», og meinte at «det praktiske ved kuleramma» paradoksalt nok kan ha hindra matematisk nyskaping frå 1300- til 1700-talet. Roger Hart argumenterer derimot for at kuleramma faktisk la til rette for nye utviklingar i denne perioden. Eit døme er avhandlingane til Zhu Zaiyu om musikalsk likesvevd temperatur, der han brukte ni kulerammer til å rekne ut √200 med tjuefem siffer.
Kuler Det finst to typar kuler på suanpanen: dei som er i den nedre delen, under skiljestonga, og dei som er i den øvre delen, over skiljestonga. Kulene i den nedre delen blir somme tider kalla jordkuler eller vasskuler, og dei har verdien 1 i kolonnen sin. Kulene i den øvre delen blir somme tider kalla himmelkuler, og dei har verdien 5 i kolonnen sin. Kolonnene fungerer omtrent på same måte som plassverdiane i indiske talsystem: Éi av kolonnene, vanlegvis den lengst til høgre, representerer einarplassen. Til venstre for denne finn vi tiarar, hundrarar, tusenar og så vidare. Dersom det finst kolonnar til høgre for einarplassen, representerer dei tidelar, hundredelar og så vidare. Suanpanen er ei 2:5-kuleramme: to himmelkuler og fem jordkuler. Dersom ein samanliknar suanpanen med soroban, som er ei 1:4-kuleramme, kan ein få inntrykk av at det finst to «ekstra» kuler i kvar kolonne. For å representere desimaltal og addere eller subtrahere slike tal treng ein i røynda berre éi øvre kule og fire nedre kuler i kvar kolonne. Nokre eldre metodar for multiplikasjon eller divisjon med desimaltal nyttar desse ekstra kulene, til dømes «ekstrakulemetoden» eller «hengande kule-metoden».
mini|Suanpan som viser tala 8 til 20, og illustrerer bruken av «ekstra» og «hengande» kuler
Den mest mystiske og tilsynelatande overflødige femte nedre kula har truleg blitt overført frå teljestavane, slik illustrasjonen ovanfor kan tyde på. Ho vart brukt for å gjere addisjon og subtraksjon noko enklare og raskare, og dessutan for å redusere risikoen for feil. Bruken av kula vart mellom anna demonstrert i den første boka som i sin heilskap var vigd til suanpan: Reknemetodar med kuler på ei brett (Pánzhū Suànfǎ 盤珠算法), skriven av Xú Xīnlǔ 徐心魯 i 1573 under det seinare Ming-dynastiet.
Ei forenkla forklaring på korleis den femte kula kan brukast, er vist her.
Dei to følgjande animasjonane viser detaljane i denne bestemte bruken:
Kulene og stengene blir ofte smurde for å sikre raske og jamne rørsler.
Utrekning på ein suanpan Ved slutten av ei desimalutrekning på ein suanpan er det aldri slik at alle dei fem kulene i den nedre delen er flytta. Samanlikna med den kinesiske kuleramma kan den japanske sorobanen representere opptil 9 i kvar sifferstong. Når verdien blir 10, blir sifferstonga endra slik at ei kule i den øvre delen tek over og representerer 10 i desimalsystemet.
På same måte blir to kuler i den øvre delen flytta ned, blir dei flytta opp att, og éi overføringskule i den nedre delen av den neste kolonnen til venstre blir flytta opp. Resultatet av utrekninga blir lese av frå kulene som er samla nær skiljestonga mellom den øvre og nedre delen. Tidlegare brukte kinesarane det tradisjonelle målesystemet Shì yòng zhì (市用制) på suanpanen.
I Shì yòng zhì (市用制) var vekteeininga jīn (斤) definert som 16 liǎng (兩). Dette gjorde det nødvendig å utføre utrekningar i heksadesimalsystemet. Suanpanen kan representere opptil 15 i kvar sifferstong. Når verdien blir 16, blir sifferstonga endra slik at ho visualiserer heksadesimalsystemet.
Dette er grunnen til at dei fire jordkulene på den japanske sorobanen, når verdien er 0, står éi kule frå skiljestonga, medan dei fem jordkulene på suanpanen, når verdien er 0, står to kuler frå skiljestonga.
Divisjon Det finst ulike metodar for å utføre divisjon på suanpanen. Nokre av dei krev bruk av den såkalla «kinesiske divisjonstabellen».
Kinesisk divisjonstabell 一1 二 2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 九9 一1 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 二2 添作五erstatt med 5 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 三3 三十一31 六十二62 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 四4 二十二22 添作五erstatt med 5 七十二72 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 五5 添作二erstatt med 2 添作四erstatt med 4 添作六erstatt med 6 添作八erstatt med 8 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 六6 下加四legg til 4 nedanfor 三十二32 添作五erstatt med 5 六十四64 八十二82 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 七7 下加三legg til 3 nedanfor 下加六legg til 6 nedanfor 四十二42 五十五55 七十一71 八十四84 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 八8 下加二legg til 2 nedanfor 下加四legg til 4 nedanfor 下加六legg til 6 nedanfor 添作五erstatt med 5 六十二62 七十四74 八十六86 进一gå fram 1 Syklusen blir gjenteken 九9 下加一legg til 1 nedanfor 下加二legg til 2 nedanfor 下加三legg til 3 nedanfor 下加四legg til 4 nedanfor 下加五legg til 5 nedanfor 下加六legg til 6 nedanfor 下加七legg til 7 nedanfor 下加八legg til 8 nedanfor 进一gå fram 1
«Gå fram 1» markerer at prosessen går vidare til neste siffer, og at mønsteret deretter blir gjenteke. Dei to kulene som står lengst frå kvarandre – den nedste jordkula og den øvste himmelkula – blir vanlegvis ikkje brukte ved addisjon og subtraksjon. Dei er derimot nødvendige i enkelte metodar for multiplikasjon (to av tre metodar krev dei) og i ein divisjonsmetode med den spesielle divisjonstabellen, Qiuchu (九歸), som er éin av tre metodar.
Når mellomresultatet under multiplikasjon eller divisjon blir større enn 15, blir den andre (ekstra) øvre kula flytta halvvegs ned for å representere 10. Dette blir kalla xuanchu, eller «hengande». På denne måten kan den same sifferstonga representere opptil 20. Dette er nødvendig som mellomsteg i tradisjonelle metodar for multiplikasjon og divisjon på suanpanen.
Minnaordet og lesemåten i den kinesiske divisjonsmetoden Qiuchu har opphav i bruken av bambuspinnar, kalla chousuan. Dette er éi av grunnane til at mange meiner at utviklinga av suanpanen skjedde uavhengig av den romerske kuleramma.
Denne kinesiske divisjonsmetoden, altså metoden med divisjonstabellen, var ikkje lenger i bruk då japanarane endra kuleramma si til éi øvre kule og fire nedre kuler omkring 1920-talet.
Desimalsystemet Denne kuleramma med 4 + 1 kuler fungerer som eit binært-femtalbasert talsystem (bi-kvintært talsystem), der overføringar og forskyvingar liknar dei ein finn i desimalsystemet. Kuleramma med 5 + 2 kuler er liknande, men ikkje identisk med eit bi-kvintært system. Kvar stong representerer eitt siffer i eit desimaltal. Utrekningskapasiteten til suanpanen er derfor berre avgrensa av talet på stenger han har. Når ein matematikar går tom for stenger, kan ein ny suanpan leggjast til på venstresida av den første. I teorien kan suanpanen på denne måten utvidast utan grenser.
Dei ekstra kulene på suanpanen kan brukast til å representere desimaltal, addere eller subtrahere desimaltal, lagre mellomresultat ved overføringar og representere brøkar i grunntal seksten (heksadesimale brøkar).
Zhusuan
Zhusuan er kunnskapen om og praksisen med å utføre aritmetiske utrekningar ved hjelp av suanpanen. I 2013 vart zhusuan ført opp på UNESCO si representative liste over den immaterielle kulturarven til menneska.