200px|right|thumb|Venn-diagram med snittet mellom to mengder A og B Snittet mellom to mengder A og B er i mengdelære mengden av alle element som ligger i både A og B. Snittet skrives som A ∩ B.
To mengder er disjunkte dersom snittet mellom de to mengdene er tomt.
Egenskaper til operasjoner på mengder, inkludert snitt, studeres i mengdealgebra.
Formell definisjon Snittet mellom to mengder og er definert ved
.
Dersom de to mengdene ikke har noen elementer felles, så er snittet tomt, og de to mengdene sies å være disjunkte.
I et Venn-diagram er snittet mellom to mengder vist som et område der de to mengdene overlapper. Områdene til de to mengdene skjærer eller snitter inn i hverandre.
Bruken av symbolet for snitt kan føres tilbake til Gottfried Leibniz. Giuseppe Peano tok i bruk symbolene og (for union) i 1888, da han var redd for at eldre bruk av og kunne skape forvirring.*
Definisjonen for to mengder kan generaliseres til et vilkårlig antall mengder:
Her er en indeksmengde.
Eksempler {a, b, c, d} ∩ {c, d, e} = {c, d}. {x | x er et partall} ∩ {x | x er et oddetall} = Ø.
Her er Ø den tomme mengden.
Algebraiske egenskaper
La , og være vilkårlige mengder. Da gjelder en rekke algebraiske egenskaper for snitt-operasjoner.
Snittet mellom mengder er en assosiativ operasjon, det vil si at parenteser kan plasseres fritt:
Et snitt er også kommutativ:
.
Snittet er idempotent, slik at
.
Et snitt med den tomme mengden gir en tom mengde som resultat:
.
De to operasjonene snitt og union oppfyller distributive lover:
Dersom og er delmengder i en grunnmengde , så kan en definere komplementet som alle elementer i som ikke er med i . Da gjelder
Her er unionen mellom de to mengdene. Beviset for disse to satsene bygger på De Morgans lover.
Referanser
Kategori:Mengdelære Kategori:Binære operasjoner