thumb|280px|Magnetfelt utenfor en stavmagnet. Magnetisme er en kraft som virker på avstand og skyldes elektriske ladninger i bevegelse. Dens virkning kan beskrives ved et magnetisk felt. Materialer som er magnetiske, kalles magneter. Jorden er en magnet som omgir seg med et jordmagnetisk felt som brukes ved navigasjon. Magnetisme opptrer i de minste atomer og i de største galakser og har mange anvendelser i moderne teknologi.
Alle stoffer kan gjøres mer eller mindre magnetiske under påvirkning av magneter eller elektriske strømmer. Dette benyttes i elektromagneter. Virkningen til elektriske motorer skyldes magnetiske krefter. Denne sammenhengen mellom elektrisitet og magnetisme blir omtalt som elektromagnetisme.
Einstein viste i den spesielle relativitetsteori at elektriske og magnetiske krefter er to aspekt av samme fenomen, avhengig av hvordan de observeres. Magnetisme kan dermed forklares ved Coulombs lov brukt på ladninger som beveger seg. Derfor inngår magnetisme som en sentral del av elektrodynamikk og opptrer i all elektromagnetisk stråling som dagens telekommunikasjon er basert på.
Historie thumb|Tittelsiden til verket De Magnete av William Gilbert. Det har vært flyktig kjennskap til magneter og deres virkning i mange hundre år, omspunnet av en rekke myter. De gamle grekerne hadde mange filosofiske tanker om emnet uten at de nødvendigvis var basert på så mye praktisk erfaring. Kineserne var sannsynligvis de første til å oppdage at en magnet som svinger i et vannrett plan, alltid pekte i retningene nord og sør. De oppfant med andre ord kompasset. De oppdaget at magneter har to poler og at begge polene tiltrekker jern. To magnetpoler kan tiltrekke eller frastøte hverandre.G.L. Verschuur, Hidden Attraction: The History and Mystery of Magnetism, Oxford University Press, Oxford (1993). ISBN 0-19-510655-5.
thumb|left|Illustrasjon fra De Magnete av retningen til en kompassnål forskjellige steder på jordkloden med Nordpolen til høyre. Kompasset kom til Europa på 1200-tallet. Den første som tok tak i dette var legen og forskeren William Gilbert. Han arbeidet i 18 år med boka De Magnete Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (Om magneten og magnetiske legemer, og om den store magneten Jorden) som kom ut i 1600. Den er bedre kjent som De Magnete og var det første arbeidet i fysikk, av betydning, som hadde blitt produsert i England.
I Gilberts arbeid avkreftet han en rekke myter om magnetismen samtidig som han oppdaget nye fenomener, som at man kan magnetisere metallbiter ved å gni dem mot en magnet. Han oppdaget lovene om magnetisk tiltrekning og frastøting og foreslo at Jorden fungerer som en stor magnet med to poler. De ga han navnet den magnetiske nordpol og den magnetiske sydpol. Denne beskrivelsen av Jordens magnetisme har vist seg gyldig frem til våre dager.S.J. Blundell, Magnetism: A Very short introduction, Oxford University Press, Oxford (2012). ISBN 978-0-19-960120-2.
Ørsteds elektromagnetisme thumb|280px|Ørsted viste at strømmen i ledningen fikk kompassnålen til å slå ut. Arbeidet til Gilbert var så grundig at etter han ble det ikke tilført noen nye kunnskaper om magnetisme før Hans Christian Ørsted oppdaget elektromagnetisme i 1820. Frem til da trodde man at magnetisme kunne forklares analogt til elektrisitet ved at det fantes to væsker som transporterte ladninger tilsvarende magnetiske nord- og sydpoler.
Denne forklaringen ble grunnleggende forandret ved eksperimentet til Ørsted hvor han viste at en magnetnål ble påvirket av en elektrisk strøm. Den vil slå ut til den ene eller den andre siden avhengig av om nålen er plassert over eller under ledningen som fører strømmen. Videre undersøkelser fikk han til å konkludere med at den skapte en «elektrisk konflikt» som er konstant i en sirkel med akse langs strømmen og en styrke som avtar med avstanden til kompassnålen. Denne «konflikten» ble snart omtalt som det magnetiske feltet som blir skapt av strømmen. Hans observasjoner kan sammenfattes i det som ofte kalles for Ørsteds lover. Han selv foreslo å kalle denne sammenhengen mellom elektriske og magnetiske fenomen for elektromagnetisme.D.C. Christensen, Hans Christian Ørsted: Reading Nature's Mind, Oxford University Press, Oxford (2013). ISBN 978-0-19-966926-4.
Ørsted fulgte ikke opp sine oppdagelser med videre undersøkelser. Men de skapte med en gang stor oppsikt i utlandet. Spesielt i Frankrike ble de mottatt med begeistring og ble raskt fulgt opp av mer presise eksperiment og teoretiske betraktninger.
Ampères elektrodynamikk thumb|200px|Magnetisk felt B rundt en rett leder som fører strømmen I. Mens Ørsted hadde publisert sin oppdagelse i en fire siders artikkel på latin i juli, 1820, ble den allerede i september samme år demonstrert i det franske vitenskapsakademiet av François Arago. Medlemmene fant den så utrolig at han måtte gjenta den uken etter.A.K.T. Assis and J.P.M.C. Chaib, Ampère's Electrodynamics, Apeiron, Montreal (2015). ISBN 978-1-987980-03-5. André-Marie Ampère var tilstede og gikk straks i gang med å gjenta eksperimentene på sin egen måte. Han kunne på en elegant måte gjennomføre dem uten påvirkning av Jordens magnetfelt. På den måten viste han kort tid senere at en magnetnål utenfor en elektrisk strømledning vil stille seg inn i et plan vertikalt på denne og også vertikalt på den korteste linje mellom ledningen og nålen. Strømmen i ledningen vil derfor få nålen til å slå ut 90° til siden, mens Ørsted hadde bare sett et maksimalt utsalg på 45° på grunn av det jordmagnetiske bakgrunnsfeltet.
Ved videre eksperimentering fant Ampère at den magnetiske effekten fra den elektriske strømmen I var proporsjonal med denne og avtok omvendt proporsjonalt med avstanden a mellom nålen og den rette strømledningen. Styrken til magnetfeltet B som skapes, kan derfor skrives matematisk som
i SI-systemet hvor μ0 er den magnetiske konstanten. Dette resultatet kan generaliseres for en vilkårlig, stasjonær strømfordeling J(r) til Ampères sirkulasjonslov. Ved bruk av vektoroperatoren curl kan den skrives på den moderne og mer kompakte formen
I tillegg må magnetfeltet tilfredsstille ∇⋅B = 0 analogt med kontinuitetsligningen ∇⋅J = 0 for en stasjonær strøm. De magnetiske feltlinjene er derfor lukkete kurver som sirkler rundt en rett ledning.C.A. Brau, Modern Problems in Classical Electrodynamics, Oxford University Press, Oxford (2004). ISBN 0-19-514665-4.
Tidlig i sine undersøkelser mente Ampère at siden en strøm kan påvirke en magnetnål, så må også det eksistere magnetiske vekselvirkninger mellom strømførende ledninger. Dette kunne han raskt påvise. To parallelle ledninger som fører strømmene I1 og I2 i samme retning med gjensidig avstand a, tiltrekkes med en kraft per lengdeenhet som er
Reverseres en av strømmene, blir kraften frastøtende. Arbeidet med å finne loven for vilkårlige strømfordelinger skulle vise seg å bli en stor og krevende oppgave. Det endelige resultatet bærer i dag navnet Ampères kraftlov selv om den etterhvert fikk en annen form enn Ampère opprinnelig ville. Teorien for slike elektromagnetiske krefter mellom elektriske ladninger og strømmer kalte han for elektrodynamikk, et navn som siden er blitt standard.E.T. Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity, Longman, Green and Co, London (1910).
Ampère foreslo at all magnetisme skyldes elektriske strømmer. Han viste at en strømførende spole oppfører seg som en stavmagnet med en nordpol og en sydpol. I magneter skal det finnes strømmer som går rundt i mikroskopiske, lukkete baner som ikke kan sees. Slike ampèrske strømmer ble vel hundre år senere funnet i form av elektronenes rundgang i atomene.
Biot-Savarts lov thumb|220px|Magnetfeltet B får et bidrag fra strømelementet i avstand r som står normalt på begge vektorene.
Mens Ampère la vekten i sitt arbeid på å finne loven for kraften mellom strømførende ledninger, konsentrerte omtrent samtidig hans kollegaer Jean-Baptiste Biot og Félix Savart seg om å finne den matematiske formen for det magnetiske feltet fra en vilkårlig, strømførende leder ved nøyaktige målinger. De skjermet av det jordmagnetiske feltet på en annen måte og observerte hvordan feltet virket på en liten magnetnål. Omtrent samtidig med Ampère høsten 1820 fant de at feltet fra en rett ledning avtok som 1/a hvor a er avstanden til ledningen.
Ved å anta at feltet er en sum av bidragene fra hver liten del d s langs ledningen som fører strømmen I, kunne de fra sine observasjoner allerede ved utgangen av året konkludere at dette bidraget måtte ha formen
hvor vektoren r forbinder strømelementet på ledningen med feltpunktet.H. Erlichson, The experiments of Biot and Savart concerning the force exerted by a current on a magnetic needle, American Journal of Physics, 66 (5), 385-391 (1998). Det totale feltet kan herav finnes ved integrasjon over bidragene fra hele ledningen. Er den rett, vil resultatet avta omvendt proporsjonalt med avstanden a til ledningen. Selv om denne matematiske utledningen først var omstridt, viste det seg med tiden at den er riktig.
Dette uttrykket for det magnetiske feltet er siden blitt kalt for Biot-Savarts lov. Den spiller samme, fundamentale rolle i magnetisk teori som Coulombs lov har i elektrostatisk teori. Bidraget fra hvert element av strømmen til totalfeltet er rettet normalt til planet som defineres av vektorene og som danner vinkelen α. Dets størrelse er proporsjonal med sinus til denne vinkelen og avtar med kvadratet av avstanden r.
Faradays feltlinjer Ved sine observasjoner av bevegelsen til en magnetnål i nærheten av en elektrisk strøm, fant Ampère og Biot-Savart ut hvordan den virket på nålens nord- og sydpol. De påviste at kraften som virket på en slik pol, ville føre den i en sirkel rundt en rett ledning. Den magnetiske kraften som virker på en slik ladning, kalles i dag for et magnetisk felt som kan beregnes fra Biot-Savarts lov. Men på den tiden var det ingen av dem som tenkte på et felt som en formidler av magnetiske krefter. Og det gjaldt spesielt for Ampère som ville forklare alle magnetiske effekter ved direkte krefter mellom elektriske strømmer.
Feltbegrepet ble innført av Michael Faraday som hadde tatt stor interesse i arbeidene til Ørsted og Ampère. Allerede i 1822 viste han hvordan man kunne bruke disse nye oppdagelsene til å konstruere den første elektromagnetisk motor. Den var basert på en effekt som Ørsted hadde undersøkt i forbindelse med sine arbeider. Han tenkte at siden en elektrisk strøm kan få en magnet til å dreie seg, så kan en magnet i ro få en strømsløyfe til å rotere ut fra prinsippet om aksjon og reaksjon formulert ved Newtons tredje lov. For Ampère var denne konstruksjonen en ny, magnetisk effekt som var viktig i hans endelige formulering av sin kraftlov.
thumb|250px|Feltlinjer omkring en stavmagnet vist med jernspon på et papirark. Ved å strø jernfilspon på et horisontalt stykke papir som ligger over en magnet, vil hvert lite spon virke som en kompassnål og rette seg inn etter det lokale feltet. På den måten kunne han gjøre de magnetiske feltlinjene synlige. De var for han et konkret uttrykk for det som i dag kalles magnetfeltet.
Dette bildet med feltlinjer gjorde han bruk av i sin videre utforskning av magnetismen. Det spiller en sentral rolle i hans oppdagelse i 1831 av hvordan et tidsvariabelt magnetfelt B kan indusere et elektrisk felt E i en ledningssløyfe formulert ved det som nå kalles Faradays induksjonslov. I moderne notasjon skrives den som
og viser at det elektriske feltet i dette tilfellet ikke er konservativt slik at det ikke lenger kan uttrykkes ved et skalart potensial. Da så Faraday i 1845 viste at et magnetfelt kan forandre polarisasjonen til lys, var det første indikasjon på at også lys er et magnetisk fenomen. Denne Faraday-rotasjonen ble viktig for Maxwell i utviklingen av hans elektromagnetiske ligninger.G. Holton and S.G. Brush, Physics, the Human Adventure, Rutgers University Press, New Brunswick, New Jersey (2001). ISBN 0-8135-2908-5.