thumb|240px|Feltlinjer for magnetfeltene B og H skapt av en magnet med magnetisering M. Et magnetisk felt er et vektorfelt som er skapt av elektriske strømmer eller magneter som karakteriseres ved en magnetisering. Feltene benyttes til å beskrive magnetiske krefter og andre elektromagnetiske fenomen.
Det er vanlig å skille mellom to magnetiske felt som betegnes med henholdsvis B og H, der B kalles for magnetisk fluksfelt og H for magnetiske feltstyrke. I vakum eller i det tomme rom er disse to feltene de samme bortsett fra måleenheter. Men i et materiale med en magnetisering M er de forbundet ved definisjonen
hvor μ0 er den den magnetiske konstanten. Magnetisering måles derfor i samme enheter som magnetfeltet H. I SI-systemet er dette A/m, mens B måles i tesla (T).
Man kan beregne magnetiske felt fra Biot-Savarts lov eller Ampères sirkulasjonslov. Kreftene som feltene skaper, kan finnes fra Ampères kraftlov eller fra den mer fundamentale Lorentz-kraften. Denne kan benyttes til å gi en entydig definisjon av det magnetiske feltet B basert på kraften som det utøver på en elektrisk ladet partikkel som beveger seg med en viss hastighet.
Magnetiseringen M er definert som en gjennomsnittsverdi over bidragene fra flere atomer, noe som dermed også gjelder for H-feltet. På den måten skyldes det mer makroskopiske forhold i materialer og er derfor et sekundært eller mindre fundamentalt magnetfelt enn B.
Sammen med det elektriske feltet er det styrt av Maxwells ligninger og opptrer derfor i all elektromagnetisk stråling og elektronisk kommunikasjon. I hverdagen kan det merkes som krefter mellom magneter eller som utslaget av en kompassnål i det jordmagnetiske feltet. Slike felt er av avgjørende betydning i alle elektriske motorer og generatorer som er baserte på elektromagnetisk induksjon. Også i medisinsk behandling benyttes magnetfelt ved MR-undersøkelser og annen, moderne diagnostisering.
Historisk bakgrunn
Kort tid etter at Ørsted i 1820 oppdaget et en elektrisk strøm kunne påvirke en kompassnål, gikk Ampère i gang med å utforske denne nye kraften mer nøyaktig. Hans første resultat kan summeres opp i Ampères sirkulasjonslov som forbinder det magnetiske feltet med strømmen som skaper det. Parallelt med dette arbeidet kom Biot og Savart frem til en alternativ formel for magnetfeltet. Denne Biot-Savarts lov er ekvivalent med Ampères, men mer anvendelig for praktisk beregninger. G.L. Verschuur, Hidden Attraction: The History and Mystery of Magnetism, Oxford University Press, Oxford (1993). ISBN 0-19-510655-5.
thumb|240px|Ampère forklarte Jordens magnetfelt med elektriske strømmer i dens indre. Dette skaper en magnetisk dipol med en sydpol som er den magnetiske Nordpol. Mens Biot og Savart forklarte sine observasjoner ved å anta at strømmen i en elektrisk leder gjorde denne magnetisk og dermed påvirket kompassnålen, foreslo Ampère at all magnetisme må forklares som vekselvirkninger mellom elektriske strømmer. Han kunne demonstrere dette ved å vikle en strømførende ledning rundt en spole med det resultat at spolen virket på akkurat samme måte som en stavmagnet. Jordens magnetfelt forklarte han med strømmer som går i lukkete baner i dens indre, mens alle permanente magneter inneholder mikroskopiske strømsløyfer, såkalte «ampèrske strømmer». Magnetiske krefter kunne i dette bildet da reduseres til krefter som virker på avstand mellom strømførende ledninger. I de følgende årene konsentrerte Ampère seg om å finne en formel for denne basale kraften. O. Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford University Press, Oxford (2000). ISBN 0-19-850593-0.
Samtidig med disse undersøkelsene til Ampère, ga Poisson en teoretisk beskrivelse av magnetisme som skyldes magnetiseringen i det indre av magneter. Han forklarte denne med eksistensen av mikroskopiske, magnetiske dipoler. Denne antagelsen avhenger ikke av om disse består av ampèrske strømsløyfer eller eventuelle, magnetiske ladninger. Derfor er denne beskrivelsen fremdeles gyldig i dag og danner grunnlaget for moderne magnetostatikk.
Mens idéen om å forklare magnetisme ved ampèrske strømsløyfer i stor grad viste seg å være riktig ved etableringen av atomfysikken hundre år senere hvor de kunne forklares med elektronenes rundgang i atomene, ble Ampères fjernvirkningsteori for magnetiske krefter etter hvert erstattet med en feltteori hvor en av strømmene skaper et magnetfelt som lokalt virker på den andre strømmen. Denne beskrivelsen var også kompatibel med Biot-Savarts lov. Med bidrag fra Grassmann ble Ampères kraftlov reformulert til den endelige formen den har idag. E.T. Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity, Longman, Green and Co, London (1910).
Det var de eksperimentelle arbeidene til Faraday som satte det magnetiske feltet i fokus for å forklare all aspekt ved magnetismen. Han kunne visualisere feltet ved dets feltlinjer som fikk en konkret betydning som formidler av magnetiske krefter. En konsistent, matematisk beskrivelse av hans idéer ble funnet av Maxwell som viste at det magnetiske feltet ikke bare er direkte forbundet med elektriske strømmer, men også til det elektriske feltet. Begge feltene er komponenter av et enhetlig, elektromagnetisk felt som oppfyller Maxwells ligninger. Disse gir opphav til bølgeligningen for elektromagnetisk stråling som lys er et eksempel på.D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.
Beregning av magnetfelt
Mens man i elektrostatikken kan beregne det elektriske feltet fra en vilkårlig fordeling av elektriske ladninger ved bruk av den generelle formuleringen av Coulombs lov, kan man beregne det magnetiske feltet fra en vilkårlig strømfordeling ved hjelp av Biot-Savarts lov. Hvis den konstante strømmen I går i en tynn ledning, er feltet i punktet r da gitt ved linjeintegralet
hvor d s' er et differensielt element av ledningen i et punkt r' på den. Strømmen går i en lukket krets og integralet går rundt hele kretsen. Bidragene fra forskjellige deler av kretsen avtar omvendt proporsjonalt med kvadratet av avstanden til dem. Derfor får feltet i et punkt de viktigste bidragene fra de delene av strømkretsen som ligger nærmest feltpunktet r.A. Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge (2013). ISBN 978-0-521-89697-9.
Rett strømledning thumb|240px|Magnetisk feltlinjer rundt en rett strømleder. En uendelig rett strømledning langs z-aksen kan betraktes som en lukket krets hvor returstrømmen skjer uendelig langt borte. Er feltpunktet r på y-aksen i avstand a fra ledningen, vil for et kildepunkt på z-aksen i . Da er også slik at
Magnetfeltet vil derfor i dette punktet være rette motsatt x-aksen. Det er en manifestasjon av høyrehåndsregelen for vektorproduktet.
Integralet kan nå lett utføres ved å la vinkelen θ som vektoren danner med y-aksen, bli ny integrasjonsvariabel i stedet for z. Da er som betyr at dz = adθ/cos2θ. Da man i tillegg nå har at avstanden |r - r' | = a/cos θ, blir integralet for magnetfeltet i dette punktet
Det står normalt på strømledningen og på korteste forbindelseslinje til denne. Da det bare avhenger av avstanden til ledningen, danner magnetfeltet sirkler om ledningen med sentrum i denne. Dette resultatet kan også utledes fra Ampères sirkulasjonslov.
Sirkulær strømsløyfe thumb|200px|left|Magnetiske feltlinjer skapt av en sirkulær strømsløyfe. Magnetfeltet som skapes av en sirkulær strømsløyfe, kan ikke regnes analytisk ut i vilkårlige feltpunkt. Men for punkt som ligger på symmetriaksen, lar det seg gjøre på en tilsvarende måte. Har sløyfen radius a og ligger i xy-planet, er da feltpunktet i , mens kildepunktet er . Det betyr at . Ved å benytte at nå er
er det totale magnetfeltet i et punkt på z-aksen gitt ved integralet
De to første delintegralene gir null som også er forventet av symmetrigrunner. Feltet resulterer derfor fra den siste termen som betyr at det er rettet langs z-aksen og er gitt som
Ved store avstander z >> a fra sløyfen avtar magnetfeltet som B = μ0m/2π z3 hvor m = I π a2 er det magnetiske moment til strømsløyfen. Den virker da som en magnetisk dipol som i et vilkårlig punkt r langt fra sløyfen er omgitt med et magnetfelt
hvor = r/|r| er en enhetsvektor retning r. Når dipolmomentet m er rettet langs z-aksen slik at m = m ez, gir denne formelen for magnetfeltet et resultat i overensstemmelse med hva man ville få fra Biot-Savarts lov anvendt mer generelt enn for punkt på z-aksen.
Ideell spole thumb|300px|right|Feltlinjer gjennom en strømførende spole. Hvis en strømførende ledning blir viklet som en spole som består av mange sløyfer med sammenfallende akse, vil det resulterende magnetfeltet langs aksen bli proporsjonalt med antall slike viklinger. Det kan derfor gjøres mye kraftigere. Størrelsen kan finnes ved å summere eller integrere bidragene fra hver enkelt sløyfe.
I grensen hvor spolen blir lang og smal, vil feltet inni spolen bli approksimativt konstant. Man har da en «ideell spole». Bortsett fra ved endene til denne spolen, blir magnetfeltet utenfor den tilsvarende svakt eller neglisjerbart da her bidragene fra de to sidene av spolen vil tilnærmelsesvis kansellere hverandre.
Med denne geometrien kan størrelsen på magnetfeltet inni spolen alternativt bli beregnet mer direkte ved bruk av Ampères sirkulasjonslov. Man benytter da en lukket integrasjonsvei som er et rektangel med en side av lengde b parallell med aksen og inni spolen, mens den andre ligger utenfor hvor feltet antas å være null. De to andre sidene i rektangelet bidrar ikke til integralet
hvor Itot er den totale strømmen som går gjennom integrasjonsveien. Denne er gitt som NI hvis den omslutter N viklinger. Sirkulasjonsloven fører da til at magnetfeltet inni spolen er gitt ved sammenhengen bH = NI eller ganske enkelt som H = nI hvor n = N/b er antall vindinger per lengdeenhet langs spolens akse. Ofte skrives dette som n = N/L hvor nå N er det totale antall vindinger i spolen som har lengde L. Det magnetiske fluksfeltet inni i spolen er da gitt som
da spolens indre antas å være tom slik at man der kan skrive B = μ0H . Dette resultatet benyttes ofte i beregning av magnetiske kretser.
Magnetiske material
Alle material består av atomer som er magnetiske dipoler. Skyldes denne egenskapen primært bevegelsen til elektronene, vil et ytre magnetfelt H indusere en forandring i denne bevegelsen slik at effekten av det ytre feltet blir redusert ved å gi opphav til en magnetisering M. I et «lineært materiale» kan man skrive at hvor χ er susceptibiliteten til materialet. Denne er derfor negativ i et slikt diamagnetisk materiale. Dette er innholdet av Lenz' lov. Man kan derfor skrive det resulterende magnetfeltet som som dermed blir litt mindre enn det ytre feltet.
Men det finnes også paramagnetiske material med χ > 0 hvor denne effekten blir overvunnet av at de magnetiske momentene til atomene retter seg inn i samme retning som det ytre feltet. Denne effekten blir større desto lavere temperaturen til materialet blir slik at termiske fluktuasjoner påvirker den i mindre grad. Tilsvarende vil den forsvinne ved tilstrekkelig høye temperaturer hvor disse fullstendig dominerer atomenes bevegelser.
Ferromagneter thumb|400px|right|Magnetisering M og magnetisk fluksfelt B som funksjon av ytre felt H for en ferromagnet. En ferromagnet kan ha en magnetiseringsom ikke forsvinner når det ytre feltet forsvinner. Dette benyttes i permanente magneter. For disse er sammenhengen mellom M og H mer komplisert og kan fremstilles ved en funksjonssammenheng som ikke er lineær. Først ved meget sterke, ytre felt går magnetiseringen mot en konstant verdi Msat. Denne tilsvarer en effektiv susceptibilitet som kan bli meget stor, ofte av størrelsesorden 103 - 105.
thumb|220px|left|En umagnetisk spiker bringes inn i et ytre magnetfelt H. Den får dermed en permanent magnetisering M og kan virke som en vanlig stavmagnet.