thumb|right|300px|Et H-atom som Niels Bohr tenkte seg. Bohrs atommodell (eller den atomære skallmodellen) ble foreslått av den danske fysiker Niels Bohr i 1913. Den bygde på modellen til Ernest Rutherford hvor atomet besto av en liten, sentral atomkjerne omkranset av ett eller flere mye lettere elektroner som går i sirkelbaner. Sammenlignet med tidligere foreslåtte teorier kunne den gjøre kvantitative forutsigelser for spektrallinjer som var i overensstemmelse med målinger. Men dette gjaldt bare for hydrogenatomet og lignende atomer med ett elektron. Den gjorde for første gang bruk av en kvantebetingelse som bestemte de tillatte banene for elektronet. På den måten var modellen den første som gjorde bruk av kvanteteori. Emisjon og absorpsjon av lys skulle foregå ved diskrete kvantesprang mellom disse stabile banene. Resultatene for spektrallinjene som dermed kan oppstå, viste seg senere å stemme med hva den mer moderne kvantemekanikken gir for H-atomet når man ser bort fra finere detaljer Det er hovedgrunnen for at denne halvklassiske modellen har beholdt sin betydning.
Modellen ble utvidet noen få år senere ved å inkludere ellipsebaner som ble beregnet ved Bohr-Sommerfeld-kvantisering. Dette ga en bedre forståelse for de forskjellige kvantetallene som måtte innføres. Sammen med en relativistisk beskrivelse av bevegelsen til elektronet, kunne man da også beregne mindre korreksjoner for verdiene til spektrallinjene som opptrådte. Dette førte til en bedre forståelse av deres finstruktur.
For atomer med mange elektroner ga modellen til Bohr kun en kvalitativ beskrivelse, men skapte likevel et rammeverk som ti år senere ble fullbyrdet ved etableringen av moderne kvantemekanikk. Avgjørende var i tillegg oppdagelsen av Pauli-prinsippet som ordnet alle elektronene inn i veldefinerte elektronkonfigurasjoner og forklarte det periodiske systemet for grunnstoffene. Likevel er det mentale bildet de fleste har den dag i dag av hvordan et atom ser ut, influert av hva Bohr brukte i utformingen av sin opprinnelige modell. thumb|300px|Atomet emitterer og absorberer lys ved kvantesprang mellom stasjonære baner.
Bohrs postulater
I tidligere atommodeller var det vanlig å forbinde emisjon av lys fra elektronene i atomet med deres antatt periodiske bevegelser i atomet. Denne var beskrevet ved klassisk mekanikk og utstrålingen av elektromagnetiske bølger fulgte fra Maxwells ligninger. Dette var også et problem for Rutherfords atommodell som Niels Bohr begynte å arbeide med da han kom til hans gruppe i Manchester om våren 1912. Når elektronet sendte ut lys, ville det tape energi og dermed falle inn mot den positivt ladde kjernen.
For å komme videre, måtte derfor Bohr gjøre nye antagelser som måtte gå utover hva som kan forklares med klassisk fysikk. Han var i samme situasjon som Max Planck hadde vært i tolv år tidligere da han forklarte egenskapene til sort varmestråling. Det hadde han lykkes med ved å postulere at atomene i veggen som omsluttet strålingen, bare kunne emittere og absorbere energi i diskrete energikvant når frekvensen er ν og h den nye Plancks konstant.
På denne bakgrunn kom Bohr frem til at han behøvde tre postulater:Niels Bohr, On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I , Philosophical Magazine 26, 1-24 (1913).
Av alle mulige klassiske baner kan et elektron kun bevege seg i noen tillatte sirkelbaner. I en slik stasjonær bane emitteres ingen stråling og elektronet har konstant energi. Et elektron i en bane med energi E kan gå over til en annen bane med energi E' ved å absorbere eller emittere lys når frekvensen ν tilfredsstiller Plancks relasjon Emisjon og absorpsjon av lys ved overganger mellom tillatte baner med svært store radier skal skje for frekvenser som faller sammen med omløpsfrekvensen for elektronet i sirkelbanen.
Det første postulatet er i direkte motstrid med Maxwells ligninger som sier at elektronet vil sende ut elektromagnetisk stråling. Og det var akkurat dette problemet som hadde vært det store hinder i tidligere modeller som Thomsons rosinbollemodell. Bohr sier ganske enkelt at på atomært nivå gjelder ikke klassisk fysikk lenger og må erstattes med nye lover som hans postulat uttrykker.
Med det siste postulatet knytter Bohr sin nye beskrivelse til den gamle, klassiske fysikken. Dette er siden blitt kalt for Bohrs korrespondanseprinsipp. I grensen hvor atomet blir veldig stort, skal dets egenskaper som følger fra kvantefysikken, være i overensstemmelse med hva klassisk fysikk ville gi.
Det ble raskt klart at det tredje postulatet var ekvivalent med å forlange at tillatte baner skulle ha en dreieimpuls gitt ved
hvor det hele tallet n = 1,2,3, … blir omtalt som hovedkvantetallet. På høyre siden opptrer den reduserte Planck-konstanten ħ = h/2π . Dette var første eksempel på en kvantiseringsbetingelse. Den fikk en forklaring omtrent ti år senere av den franske fysiker Louis de Broglie og hans materiebølger.
Stasjonære baner
Bohr hadde samme bilde av atomet som i Rutherfords atommodell hvor det bestod av en positivt ladet atomkjerne som ligger i ro og et eller flere elektroner i bundne baner omkring denne. Antar man at kjernen har ladningen Ze hvor e er elementærladningen og ladningstallet Z, påvirkes dermed et elektron i avstand r av den radielle Coulomb-kraften
hvor 1/4π ε0 er Coulombs konstant. Denne gir opphav til en sentripetalkraft mv2/r hvor m er massen til elektronet og v dets hastighet. Med bare et elektron utenfor kjernen, må disse to kreftene være like store ifølge Newtons andre lov. Det betyr at den kinetiske og potensielle energien til elektronet er forbundne ved relasjonen
som kun gjelder for en bevegelse styrt av Coulomb-kraften. Den totale energien for elektronet i banen er dermed . Dette er et eksempel på det klassiske virialteoremet.
Kvantisert radius Hvis man nå antar at banen er en sirkel med radius r, vil elektronet ha dreieimpulsen L = mvr. Bevegelsen blir kvantisert ved å sette . Det bestemmer hastigheten til elektronet å være . Innsatt i uttrykket for den kinetiske energien, følger da radius
for denne sirkelbanen eller dette elektronskallet. For hydrogenatomet med Z = 1 har den innerste banen med hovedkvantetall derfor radius
Denne størrelsen omtales vanligvis som en Bohr-radius. Størrelsen til et H-atom angitt ved diameteren er derfor omtrent når elektronet er i den innerste banen. Dette er også karakteristisk størrelse for tyngre atomer enn hydrogen selv om de har større kjerneladning Z som gjør r0 mindre. Men denne reduksjonen blir i stor grad kompensert ved at de ytterste elektronene er i skall med større verdier for hovedkvantetallet.
Ved å innføre finstrukturkonstanten
kan man skrive at Bohr-radius er a0 = λC/α ved hjelp av den reduserte Compton-lengden . Generelt er radius for n-te bane og øker derfor raskt med hovedkvantetallet. Hastigheten i denne banen er . For den innerste banen nærmer dette seg lyshastigheten for atomer med kjerneladning 100 eller mer. Da blir relativistiske effekter viktige. Spesielt kritisk kan det bli for .
Diskrete energinivå thumb|right|350px|Forskjellige spektralserier fra overganger i H-atomet. Den potensielle energien for et elektron som er i n-te bane, er gitt ved den klassiske Coulomb-energien som er
Den totale energien for elektronet er nå halvparten av dette, det vil si
Her er den karakteristiske størrelsen
og kalles for Rydberg-energien. Elektronet kan derfor kun ha disse bestemte verdiene for energien. De definerer forskjellige energinivå for hver verdi av hovedkvantetallet n. Energien for et bundet elektron tar diskrete verdier i motsetning til i klassisk fysikk hvor den antar kontinuerlige verdier. Derfor sier man at energien er blitt kvantisert i denne modellen til Bohr.
Dette resultatet for energinivåene i H-atomet viste seg vel ti år senere å stemme med hva den nye kvantemekanikken ga ved den eksakte løsningen av Schrödinger-ligningen. Denne kanskje overraskende overensstemmelsen er hovedgrunnen for at den enkle modellen til Bohr er av fortsatt nytte og interesse.
For et H-atom Z = 1 med elektronet i den innerste banen, er energien E1 = - Ry = -13,6 eV. Dette er laveste energitilstand og kalles vanligvis for grunntilstanden til atomet. Neste energinivå er E2 = - Ry/4 = - 3,4 eV og så videre. Et elektron i høyeste energinivå har derfor energien som tilsvarer at det ikke lenger er bundet til kjernen. Energien som behøves for å ionisere atomet når elektronet befinner seg i grunntilstanden, er derfor E∞ - E1 = 13,6 eV. Dette stemmer med den kjente ioniseringsergien for hydrogenatomet. Da Bohr gjorde denne beregningen, var den kjente verdien på rundt 11 eV eksperimentelt funnet av J. J. Thomson.J. J. Thomson, Philosophical Magazine, 24, 218 (1912).
Rydbergs formel frame|right|Spektralseriene i hydrogen angitt i et logaritmisk plott. Kun Balmer-serien er i det synlige området. I alminnelighet er forskjellen mellom energiene til en bane med hovedkvantetall n og en annen med kvantetall m er . Ved et kvantesprang mellom disse to banene vil det da emitteres eller absorberes lys med frekvens . Dette blir historisk angitt ved den tilsvarende bølgelengden
hvor R∞ = Ry/hc = 10 973 732 m-1 er Rydberg-konstanten. For hydrogenatomet ga Bohrs modell en verdi som stemte helt med den observerte verdien som på den tiden var kjent med stor nøyaktighet. Dette resultatet var kanskje det som virket mest overbevisende om modellens riktighet.
Emisjonsspekteret til H-atomet kan ordnes i spektralserier som fremkommer ved overganger til et bestemt nivå med hovedkvantetall m fra høyere nivå med kvantetall n > m. Det synlige spektret består av Balmer-serien som tilsvarer slutt-tilstanden m = 2. Den mest prominente spektrallinje kommer fra overgangen 3 → 2 som har bølgelengden 656,3 nm. Dette tilsvarer rødt lys og linjen kalles H-alpha eller Hα. Overgangen 4 → 2 kalles Hβ og har bølgelengden 486,1 nm og er blå. Videre kommer på samme måte Hδ, Hγ osv. som går over i den ultrafiolette delen av spektret.
Alle overganger til grunntilstanden m = 1 gir ultrafiolett lys som danner Lyman-serien. Disse ble funnet av den amerikanske fysikeren Theodore Lyman på begynnelsen av forrige århundre. Overgangen 2 → 1 gir opphav til spektrallinjen Ly-alpha med bølgelengde 121,6 nm og er meget viktig i astrofysikken.
På samme måte emitteres det infrarød stråling ved overganger til slutt-tilstandene som ligger over Balmer-serien. For m = 3 oppstår Paschen-serien oppdaget av den tyske fysikeren Friedrich Paschen, mens for m = 4 fremkommer Brackett-serien.
Klassisk grense Bohrs kvantiseringsbetingelse var formulert slik at for veldig store atomer, det vil si når kvantetallet n er stort, skulle frekvensen av det emitterte lyset være gitt ved den klassiske frekvensen f for elektronets rundgang i banen. Denne finnes fra den klassiske energibalansen som ga for den totale energien . For en bane med radius r er den angulære vinkelfrekvensen som dermed blir hvor L er dreieimpulsen. Dette gir for rotasjonsfrekvensen i banen .
Dette kan nå sammenlignes med frekvensen ν for lyset som sendes ved at elektronet går fra banen med kvantetall n til nærmeste bane med kvantetallet m = n - 1. Fra Rydbergs formel for Z = 1 følger da
etter å ha skrevet 1/(n - 1)2 = 1/n2 + 2/n3 som er riktig i denne grensen hvor n >> 1. Den kvantiserte energien i banen er slik at frekvensen kan skrives som da den kvantiserte dreieimpulsen . Dermed er , og man har overensstemmelse med klassisk fysikk. Dette var Bohrs første bruk av sitt korrespondanseprinsippet som han i de følgende årene gjorde stor bruk av i den videre utviklingen av kvantefysikken.
Når kvantetallet n >> 1, er elektronet langt utenfor atomkjernen. Atomet oppfører seg da på mange måter som et klassisk system og omtales ofte som et Rydberg-atom. Slike halv-klassiske, atomære tilstander har vist seg å være av interesse i mange sammenhenger innen moderne atomfysikk.
Ionisert helium