Centrerat polygontal är ett tal som representerar en polygon med en punkt i mitten, och som byggs vidare av punkter kring den.
Exempel Varje talföljd är en multipel av triangeltalen plus 1. Exempelvis är de centrerade kvadrattalen fyra gånger triangeltalen plus 1.
De första centrerade polygontalen är:
Centrerade triangeltal: 1, 4, 10, 19, 31, … Centrerade kvadrattal: 1, 5, 13, 25, 41, … Centrerade pentagontal: 1, 6, 16, 31, 51, … Centrerade hexagontal: 1, 7, 19, 37, 61, … Centrerade heptagontal: 1, 8, 22, 43, 71, … Centrerade oktogontal: 1, 9, 25, 49, 81, … Centrerade nonagontal: 1, 10, 28, 55, 91, … Centrerade dekagontal: 1, 11, 31, 61, 101, … Centrerade hendekagontal: 1, 12, 34, 67, 111, … Centrerade dodekagontal: 1, 13, 37, 73, 121, …
Kommentarer
Nedan visas exempel på geometriska konstruktioner till några centrerade polygontal. Jämför detta med polygontal.
Centrerade kvadrattal 1 5 13 25
Centrerade hexagontal 1 7 19 37
Formler Så som kan ses ovan kan det n:te centrerade k-gontalet ges genom att placera k kopior av det (n − 1):te triangeltalet kring en central punkt. Därav kan det n:te centrerade k-gontalet rent matematiskt representeras av
Precis som reguljära polygontal är det första centrerade k-gontalet alltid 1. Således, för något k, är 1 både k-gontal och centrerat k-gontal. Nästa tal i talföljden för både reguljära k-gontal och centrerade k-gontal kan ges av formeln:
som visar att 10 både är reguljärt triangeltal och centrerat triangeltal och 25 både är reguljärt kvadrattal och centrerat kvadrattal.
Ett primtal p kan inte vara reguljärt polygontal utom att varje p är det andra p-gontalet. Däremot är många centrerade polygontal även primtal.
Källor
: Fig. M3826 Weisstein, Eric W., "Centered polygonal number", MathWorld.
Kategori:Figurtal