Hilberts tionde problem är ett av Hilberts 23 matematiska problem. Det formulerades år 1900 och handlar om att hitta en generell algoritm för att avgöra om en given polynomiell Diofantisk ekvation med heltalskoefficienter har en heltalslösning.
Till exempel har den diofantiska ekvationen en heltalslösning: , och . Diofantinekvationen har däremot ingen heltalslösning.
Hilberts tionde problem har besvarats med ett negativt svar. En sådan allmän algoritm existerar inte enligt Matijasevitjs sats, formulerad av Jurij Matijasevitj år 1970.S. Barry Cooper, Computability theory , sid. 98
Källor
Yuri V. Matiyasevich, Hilbert's Tenth Problem, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1993. . Reprinted in The Collected Works of Julia Robinson, Solomon Feferman, editor, pp.269–378, American Mathematical Society 1996. Martin Davis, "Hilbert's Tenth Problem is Unsolvable," American Mathematical Monthly, vol.80(1973), pp. 233–269; reprinted as an appendix in Martin Davis, Computability and Unsolvability, Dover reprint 1982. Martin Davis och Reuben Hersh, "Hilbert's 10th Problem", Scientific American, vol. 229 (1973), pp. 84–91. Jan Denef, Leonard Lipschitz, Thanases Pheidas, Jan van Geel, editors, "Hilbert's Tenth Problem: Workshop at Ghent University, Belgium, November 2–5, 1999." Contemporary Mathematics vol. 270(2000), American Mathematical Society.
Noter
Vidare läsning
Externa länkar
Hilbert's Tenth Problem page! Zhi Wei Sun: On Hilbert's Tenth Problem and Related Topics
#10 Kategori:Diofantiska ekvationer Kategori:Motbevisade förmodanden