En linjär differentialekvation är inom matematiken en differentialekvation där den sökta funktionen och dess derivator endast uppträder linjärt.
En linjär differentialekvation i en variabel kan skrivas på formen:
där and är deriverbara funktioner som inte behöver vara linjära och är derivator av olika ordning av en okänd funktion som är beroende av variabeln .
Linjära differentialekvationer kan vara av olika ordning. En första ordningens linjär differentialekvation innehåller enbart förstaderivatan och funktionen y själv.
Lösning av linjära differentialekvationer Att lösa en differentialekvation innebär att finna en funktion som uppfyller ekvationen. Om differentialekvationen är inhomogen skiljer man på partikulärlösningen och den homogena lösningen.
Exempel Linjär, andra ordningens ekvation, där andraderivatan av u är den högsta derivata som förekommer:
Linjär, tredje ordningens ekvation i två variabler, där tredjederivatan av u är den högsta derivata som förekommer:
Olinjär, första ordningens ekvation, där derivatan av u inte förekommer linjärt utan upphöjd till 3:
Se även Ordinär differentialekvation
Källor
Kategori:Differentialekvationer