mini|Siméon Denis Poisson thumb | P som funktion av heltalen x för λ=m=1, 4 och 10. Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra, till exempel att en partikel sönderfaller i ett radioaktivt preparat eller att samtal inkommer till en telefonväxel. Funktionen är uppkallad efter Siméon Denis Poisson.
Fördelningens sannolikhetsfunktion är
Detta kan betecknas .
Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är .
Härledning Poissonfördelningen kan härledas med hjälp av binomialfördelningen.
Sannolikheten att få gynnsamma utfall där varje utfall har sannolikheten vid försök ges av binomialfördelningen:
Definiera
(1) blir då
Vilket förenklas till
Låt i (2):
Approximering Under villkoret att är stort kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen. Följande två tumregler används ofta:
Om kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen Om kan approximeras med där . är här antalet försök och sannolikheten att den givna händelsen skall inträffa.
Se även Sannolikhetsteori Matematiskt bevis
Referenser
Externa länkar
Poisson Distribution, Wolfram MathWorld.
Kategori:Sannolikhetsfördelningar