En Grassmannmångfald, namngett efter den tyske matematikern Hermann Grassmann, är inom matematiken en mångfald av alla delrum av en viss dimension i .
Formell definition
Låt vara heltal. Grassmannmångfalden är mängden
,
dvs mängden av alla m-dimensionella linjära delrum i .
Mångfald
Grassmannmångfalden är en mångfald med topologin från metriken ,
,
där
,
och är ortogonala projektioner på V och W och
är operatornormen för linjär avbildninger.
Måttstruktur
Definiera en funktion från ortogonalgruppen till på följande sätt:
, så att
Grassmannmåttet ett bildmått:
dvs för
Här är det vridningsinvariant måttet i .
Källor Mattila, P. "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability", Cambridge University Press, 1995.
Kategori:Differentialgeometri Kategori:Vetenskapliga principer uppkallade efter personer Kategori:Projektiv geometri Kategori:Algebraiska homogena rum Kategori:Algebraisk geometri