En sannolikhetsfunktion eller frekvensfunktion.Chalmers, Liten engelsk-svensk ordlista för begrepp i sannolikhet och statistik. är en funktion som ger sannolikheten att en diskret stokastisk variabel antar ett visst värde. Mer precist, om X: S → R är en diskret stokastisk variabel så definieras sannolikhetsfunktionen till X som funktionen pX: R → [0,1] sådan att
I ord så är värdet av fX i punkten x lika med sannolikheten att X antar värdet x. Motsvarigheten för kontinuerliga stokastiska variabler kallas täthetsfunktion.
Exempel Om man låter en stokastisk variabel X bero på utfallet av ett myntkast, så består utfallsrummet S av utfallen krona eller klave. Låt X anta värdet 1 om krona fås, 0 om klave fås och anta att sannolikheten är lika stor att få krona som att få klave. Sannolikhetsfunktionen ges av:
Egenskaper Låt X vara en diskret stokastisk variabel. Då gäller för sannolikhetsfunktionen pX:
Om FX är X:s fördelningsfunktion fås sannolikhetsfunktionen pX ur:
Man kan beräkna en betingad sannolikhetsfunktion, givet att någon händelse B inträffat. Detta betecknas och kan räknas ut som:
Referenser Noter
Källor
Kategori:Sannolikhetsteori