論理学において、推論とは、真であると知られている、ないし真であると仮定された前提から、論理的結論を導出する過程である。論理的推論を形式的および実質的な妥当性について検査する際には、それぞれ、その論理的語彙のみの意味と、その論理的語彙および論理外的語彙の双方の意味とが考慮される。
例 例えば、「ソクラテスは人間であり、すべての人間はいずれ死なねばならない。ゆえにソクラテスはいずれ死なねばならない」という推論は、形式的に妥当な推論である。これは、非論理的語彙「ソクラテス」「は人間である」「はいずれ死なねばならない」を任意に、しかし一貫して置き換えても妥当なままである一貫した置き換えによって得られる、まったく架空ではあるが形式的に妥当な推論の例としては、「バックビークはユニコーンであり、すべてのユニコーンはえらを持つ。ゆえにバックビークはえらを持つ」がある。。
これに対し、「モントリオールはニューヨークの北にある。ゆえにニューヨークはモントリオールの南にある」という推論は、実質的にのみ妥当である。その妥当性は、論理外的な関係「の北にある」と「の南にある」が互いに逆であることに依存している一貫した置き換えによって得られる、まったく架空で、かつ実質的に（および形式的に）妥当でない推論の例としては、「ハグリッドはアルバスより若い。ゆえにアルバスはハグリッドより大きい」がある。一貫した置き換えは逆関係性を保たない。。
実質推論と省略三段論法 古典的形式論理は、上記の「北／南」推論を省略三段論法、すなわち不完全な推論とみなす。これは、暗黙裡に用いられた逆関係を明示的に補うことで、形式的に妥当なものにできる。「モントリオールはニューヨークの北にあり、かつ、ある場所 x が場所 y の北にあるときは常に y は x の南にある。ゆえにニューヨークはモントリオールの南にある」。
これに対し、実質推論（じっしつすいろん、）という概念は、ウィルフリッド・セラーズによって、正しい論証を得るためにそのような補足は必要でない、という彼の見解を強調するために展開された。
実質推論についてのブランダムの議論
非単調推論 ロバート・ブランダムはセラーズの見解を採用し; Sect. 2.III-IV、日常的な（実践的）推論が通常非単調であること、すなわち追加の前提が実践的に妥当な推論を妥当でないものに変えうることを論じた。例えば、 「もし私がこのマッチを発火面に擦りつけるならば、それは発火するだろう。」（p→q） 「もし p であり、しかしマッチが強い電磁場の中にあるならば、それは発火しないだろう。」（p∧r→¬q） 「もし p かつ r であり、しかしマッチがファラデーケージの中にあるならば、それは発火するだろう。」（p∧r∧s→q） 「もし p かつ r かつ s であり、しかし部屋に酸素がないならば、マッチは発火しないだろう。」（p∧r∧s∧t→¬q） …… したがって、実践的に妥当な推論は、形式的に妥当な推論（これは単調である——上記のソクラテスはいずれ死なねばならないという論証は、いかなる追加情報によっても覆されえない）とは異なり、実質的に妥当な推論によってモデル化するほうがよい。古典論理学者は、1. を形式的に妥当な推論において使用可能にするために他の事情が同じならばという句を付け加えることもできるだろう。 「もし私がこのマッチを発火面に擦りつけるならば、他の事情が同じならば字義どおりには「他のすべての事情が等しいならば」。ここでは「典型的な状況を想定すれば」。、それは発火するだろう。」 しかしブランダムは、そのような句の意味を明示的にできるかどうかを疑い、それを単調性を確立するための万能薬とみなすよりは、非単調性への示唆とみなすことを好む。
さらに、「マッチ」の例は、典型的な日常的推論が形式的に完全にされることがほとんどありえないことを示している。同様に、ルイス・キャロルの対話篇「亀がアキレスに言ったこと」は、あらゆる推論を完全に完備したものにしようとする試みが無限後退に至りうることを示している。
関連項目 実質推論は、形式的妥当性に関わる以下の概念（実質的妥当性ではない）と混同してはならない。 実質条件法 — 論理結合子「→」（すなわち「形式的に含意する」） 実質含意 (推論規則) — 「→」を「¬」（否定）と「∨」（選言）で形式的に置き換える規則
注釈
出典
参考文献 Stanford Encyclopedia of Philosophy on Sellars view